9.2.1 课时2 向量的减法运算（课后案）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【精讲精练】苏教版

[必备知识·基础巩固] (时间：20分钟，分值：35分) 1．已知点O是▱ABCD的两条对角线的交点，则下列结论正确的是(　　) A．－＝ B．＝ C．＋≠ D．＋＋＋≠0 解析　A：－＝－＝，故A错误；B：＝，正确；C：＋＝－＝，故C错误；D：＋＋＋＝0，故D错误． 答案　B 2．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且＝，则化简＋－－的结果为(　　) A．0　　　　　　　　 B． C． D． 解析　＋－－＝(－)＋(－)＝＋＝－＝0. 答案　A 3．如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则＝(　　) A．a－b＋c　　　 B．b－(a＋c) C．a＋b＋c　　　 D．b－a＋c 解析　＝＋＋＝a－b＋c. 答案　A 4．如图，在△ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则－＋＝________. 解析　－＋＝＋＋＝＋，因为＋＝0，所以－＋＝0. 答案　0 5．给出下列命题： ①若＋＝，则－＝；②若＋＝，则＋＝； ③若＋＝，则－＝；④若＋＝，则＋＝. 其中正确命题的序号为________． 解析　①因为＋＝，所以＝－，正确； ②因为－＝，所以＋＝，正确； ③因为＝－，所以－＝，正确； ④因为－＝－－，所以＝＋，正确． 答案　①②③④ 6. 如图所示，▱ABCD中，＝a，＝b. (1)用a，b表示，； (2)当a，b满足什么条件时，a＋b与a－b所在直线互相垂直？ 解析　(1)＝＋＝b＋a， ＝－＝a－b. (2)由(1)知a＋b＝，a－b＝. 因为a＋b与a－b所在直线垂直， 所以AC⊥BD． 又因为四边形ABCD为平行四边形， 所以四边形ABCD为菱形，所以|a|＝|b|. 所以当|a|＝|b|时，a＋b与a－b所在直线互相垂直． [关键能力·综合提升] (时间：20分钟，分值：20分) 7．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足＋＝，则下列结论正确的是(　　) A．点P在△ABC的内部 B．点P在△ABC的边AB上 C．点P在AB边所在的直线上 D．点P在△ABC的外部 解析　由＋＝，可得＝－＝，∴四边形▱PBCA为平行四边形，∴点P在△ABC的外部． 答案　D 8．平面内有四边形ABCD和点O，若＋＝＋，则四边形ABCD的形状是(　　) A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形 解析　因为＋＝＋， 所以－＝－， 即＝，又A，B，C，D四点不共线， 所以||＝||，且BA∥CD， 故四边形ABCD为平行四边形． 答案　B 9．如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，＝a，＝b，＝c.则 (1)|a＋b＋c|等于________． (2)|a－b＋c|等于________． 解析　(1)如图由已知得a＋b＝＋＝＝c，所以延长AC到E，使||＝||. 则a＋b＋c＝， 且||＝2. 所以|a＋b＋c|＝2. (2)作＝，连接CF， 则＝－＝a－b， 所以a－b＋c＝＋＝， 且||＝2，所以|a－b＋c|＝2. 答案　(1)2　(2)2 10．(10分)已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量，，，满足等式＋＝＋.若点E为AC的中点，则的值为________． 解析　∵向量，，，满足等式＋＝＋，∴－＝－，即＝，则四边形ABCD为平行四边形．∵E为AC的中点，∴E为对角线AC与BD的交点， ∴S△EAB＝S△ECB＝S△ADE＝S△DCE，则＝. 答案　 [核心素养·探索创新] (时间：10分钟，分值：10分) 11．已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，＝a，＝b. 求证：(1)|a－b|＝|a|； (2)|a＋(a－b)|＝|b|. 证明　因为△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°， 所以CA＝CB．又M是斜边AB的中点， 所以CM＝AM＝BM. (1)因为－＝，又||＝||， 所以|a－b|＝|a|. (2)因为M是斜边AB的中点，所以＝， 所以a＋(a－b)＝＋(－)＝＋＝＋＝， 因为||＝||，所以|a＋(a－b)|＝|b|. 学科网（北京）股份有限公司 $