9.2.1 课时1 向量的加法运算（课后案）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【精讲精练】苏教版

[必备知识·基础巩固] (时间：20分钟，分值：35分) 1.＋＋＝(　　) A．　　　　　 B． C．0 D． 解析　＋＋＝＋＝. 答案　D 2．(多选)下列说法错误的有(　　) A．如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a或b的方向相同 B．在△ABC中，必有＋＋＝0 C．若＋＋＝0，则A，B，C一定为一个三角形的三个顶点 D．若a，b均为非零向量，则|a＋b|≤|a|＋|b| 解析　A错误，若a＋b＝0，则a＋b的方向是任意的；B正确；C错误，当A，B，C三点共线时，也满足＋＋＝0；D正确． 答案　AC 3．如图，在正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　) A．0 B． C． D． 解析　＋＋＝＋＋＝＋＝. 答案　D 4．化简(＋)＋(＋)＋＝________. 解析　原式＝(＋)＋(＋)＋＝＋＋＝＋＝. 答案　 5．已知△ABC是正三角形，给出下列等式： ①|＋|＝|＋|；②|＋|＝|＋|； ③|＋|＝|＋|；④|＋＋|＝|＋＋|. 其中正确的有________．(写出所有正确等式的序号) 解析　＋＝，＋＝，而||＝||，故①正确；|＋|＝||≠|＋|，故②不正确；画图(图略)可知③正确；|＋＋|＝2||，|＋＋|＝2||，故④正确． 答案　①③④ 6．(10分)已知小船在静水中的速度与河水的流速大小都是10 km/h，问： (1)小船在河水中行驶的实际速度的最大值与最小值分别是多少？ (2)如果小船在河南岸M处，对岸北偏东30°有一码头N，小船的航向如何确定才能直线到达对岸码头？(河水自西向东流) 解析　(1)小船顺流行驶时实际速度最大，最大值为20 km/h；小船逆流行驶时实际速度最小，最小值为0 km/h，此时小船是静止的． (2)如图所示，设表示水流的速度，表示小船实际过河的速度，表示小船在静水中的速度． 设MC⊥MA， 由题意可得||＝||＝10，∠CMN＝30°， 则∠AMN＝60°， 因为＋＝， 所以四边形MANB为菱形， 所以△AMN，△BMN为等边三角形． 在△BMN中，∠BMN＝60°，而∠CMN＝30°， 所以∠CMB＝30°， 所以小船要由M直达码头N，其航向应为北偏西30°. [关键能力·综合提升] (时间：20分钟，分值：20分) 7．若在△ABC中，AB＝AC＝1，|＋|＝，则△ABC的形状是(　　) A．正三角形 B．锐角三角形 C．斜三角形 D．等腰直角三角形 解析　以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC， ∵AB＝AC＝1，AD＝， ∴∠ABD为直角，该四边形为正方形， ∴∠BAC＝90°，△ABC为等腰直角三角形． 答案　D 8．已知||＝10，||＝7，则||的取值范围是(　　) A．[3,17] B．(3,17) C．(3,10) D．[3,10] 解析　利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质及与共线时的情况求解． 即||－||≤||≤||＋||， 故3≤||≤17. 答案　A 9．如图，已知△ABC是直角三角形且∠A＝90°，则在下列结论中正确的是________． ①|＋|＝||；②|＋|＝||；③||2＋||2＝||2. 解析　①正确，以AB，AC为邻边作▱ABDC， 又∠BAC＝90°， 所以▱ABDC为矩形， 所以AD＝BC， 所以|＋|＝||＝||. ②正确，|＋|＝||＝||. ③正确，由勾股定理知||2＋||2＝||2. 答案　①②③ 10．若P为△ABC的外心，且＋＝，则∠ACB＝____________. 解析　因为＋＝， 则四边形APBC是平行四边形． 又P为△ABC的外心， 所以||＝||＝||. 因此∠ACB＝120°. 答案　120° [核心素养·探索创新] (时间：10分钟，分值：10分) 11．如图，在重300 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，要使整个系统处于平衡状态，两根绳子的拉力为多少？ 解析　如图，作▱OACB， 使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°， 则∠ACO＝∠BOC＝60°， ∠OAC＝90°. 设向量，分别表示两根绳子的拉力，则表示物体所受的重力，且||＝300 (N)． 所以||＝||cos 30°＝150(N)， ||＝||cos 60°＝150(N)． 所以与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150 N，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150 N. 学科网（北京）股份有限公司 $