精品解析：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三5月教学质量检测数学（理）试题

2022届高三5月教学质量检测试卷 理科数学试题 第I卷 选择题（共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知全集，集合，，等于（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则复数的虚部是（ ） A. -2 B. 1 C. D. 3. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 4. 在三角形中，点为中点，点为中点，，则（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为（ ） A. 15 B. C. 5 D. 6. 掷铁饼是一项体育竞技活动．如图是一位掷铁饼运动员在准备掷出铁饼的瞬间，张开的双臂及肩部近似看成一张拉满的“弓”．经测量此时两手掌心之间的弧长是，“弓”所在圆的半径为1.25米，这位掷铁饼运动员两手掌心之间的距离为（ ）米． A. B. C. D. 7. 已知在中，角，，对边分别是，，，若，且，则面积的最大值是 A. B. C. D. 8. 已知函数，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. （－1，2） C. D. 9. 在数列中，对任意N*，都有为常数，则称为“等差比数列”下面对“等差比数列”的判断正确的是（ ） A. 可能为 B. 等差数列一定是等差比数列 C. 等比数列一定是等差比数列 D. 通项公式为的数列一定是等差比数列 10. 考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔·考拉兹在世纪年代提出，其内容是：任意正整数，如果是奇数就乘加，如果是偶数就除以，如此循环，最终都能够得到．下边的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程．若输入的值为，则输出的值为（ ） A. B. C. D. 11. 在三棱锥中，平面ABC，，与的外接圆圆心分别为，，若三棱锥的外接球的表面积为，设，，则的最大值是（ ） A B. C. D. 12. 在四面体中，， ，二面角的大小为，则四面体外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知随机变量服从正态分布，若，则______． 14. 数列中，，，使对任意的恒成立的最大k值为___________. 15. 已知函数，函数，若对任意的，存在，使得，则实数m的取值范围为______． 16. 抛物线的焦点为F，过抛物线上一点M作MN垂直于准线l，垂足为N，，，O为坐标原点，则________；若过作直线与抛物线交于M，Q两点，，则________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.其中22、23为选考题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设的内角、、所对边的长分别是、、，且，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． 18. 某陶瓷厂只生产甲、乙两种不同规格的瓷砖，甲种瓷砖的标准规格长宽为，乙种瓷砖的标准规格长宽为，根据长期的检测结果，两种规格瓷砖每片的重量（单位：）都服从正态分布，重量在之外的瓷砖为废品，废品销毁不流入市场，其他重量的瓷砖为正品. （1）在该陶瓷厂生产的瓷砖中随机抽取10片进行检测，求至少有1片为废品的概率； （2）监管部门规定瓷砖长宽规格“尺寸误差”的计算方式如下：若瓷砖的实际长宽为，，标准长宽为，，则“尺寸误差”为，按行业生产标准，其中“一级品”“二级品”“合格品”的“尺寸误差”的范围分别是，，（正品瓷砖中没有“尺寸误差”大于的瓷砖），现分别从甲、乙两种产品的正品中随机抽取各100片，分别进行“尺寸误差”的检测，统计后，绘制其频率分布直方图如图所示，已知经销商经营甲种瓷砖每片“一级品”的利润率为0.12，“二级品”的利润率为0.08，“合格品”的利润率为0.02.经销商经营乙种瓷砖每片“一级品”的利润率为0.10，“二级品”的利润率为0.05，“合格品”的利润率为0.02.视频率为概率. ①若经销商在甲、乙两种瓷砖上各投资10万元，和分别表示投资甲、乙两种瓷砖所获得的利润，求和的数学期望和方差，并由此分析经销商经销两种瓷砖的利弊； ②若经销商在甲、乙两种瓷砖上总投资10万元，则分别在甲、乙两种瓷砖上投资多少万元时，可使得投资所获利润的方差和最小？ 附：若随机变量服从正态分布，则，，，，， 19. 如图，在各棱长均相等的三棱柱中，设是的中点，直线与棱的延长线交于点. （1）求证:直线平面； （2）若底面，求二面角正弦值. 20. 已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，，点在椭圆 上，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线分别为，且与交于点． （1） 求椭圆方