黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2022-2023学年高二数学寒假作业（选择性必修一综合复习题）二寒假作业

选择性必修一综合复习------高二寒假作业 一、单选题 1．已知平面平面，是平面的一个法向量，则下列向量是平面的法向量的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在正方体中，是底面正方形的中心，点为的中点，点在上，则直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，已知圆被轴截得的弦长为2，且与直线相切，则实数的值为（    ） A． B． C．3 D． 4．已知集合，.若，则（    ） A． B． C．或 D．或 5．已知椭圆，过点的直线与椭圆交于两点，过点的直线与椭圆交于两点，且满足，设和的中点分别为，若四边形为矩形，且面积为，则（    ） A． B． C． D． 6．已知曲线的方程为（），若曲线是焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或5 D． 7．已知点，点P在抛物线上，则点P到x轴的距离与到点Q的距离之和的最小值是（    ） A． B． C． D． 8．已知双曲线，、分别是上下顶点，过下焦点斜率为的直线上有一点满足为等腰三角形，且，则双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C．3 D．4 二、多选题 9．已知圆：，圆：，则（    ） A． B．圆与圆的公共弦所在直线方程为 C．圆与圆相离 D．圆与圆的公切线有2条 10．已知双曲线C过点，且渐近线方程为，则下列结论正确的是（    ） A．双曲线的方程为 B．双曲线的离心率为 C．双曲线的实轴长是 D．双曲线的虚轴长是1 11．已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，短轴长等于2，离心率为，过焦作轴的垂线交椭圆于两点，则下列说法正确的是（    ） A．椭圆的方程为 B．椭圆的方程为 C． D． 12．已知抛物线 E 的焦点为 F，顶点为O，过F作两条互相垂直的直线，它们分别与E相交于A、B和C、D，则（    ） A．∠AOB为锐角 B．∠COD为钝角 C． D． 三、填空题 13．若直线被圆截得的线段长为2，则实数__________. 14．设椭圆C：的上顶点为A，左，右焦点分别为，，连接并延长交椭圆C于点P，若，则该椭圆的离心率为______． 15．已知双曲线：（，），以原点为圆心，双曲线的焦距为半径的圆交轴于，两点，，是圆与双曲线在轴上方的两个交点．且，两点是的三等分点，则双曲线的离心率为______． 16．已知抛物线，过焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，且，则______． 四、解答题 17．求解下列问题： (1)求过点且平行于直线l：3x－y＋1＝0的直线的方程； (2)求过点且垂直于直线m：x－3y－4＝0的直线的方程． 18．已知圆，直线l：mx－y＋1－m＝0． (1)写出圆C的圆心坐标和半径，并判断直线l与圆C的位置关系； (2)若直线l与圆C交于不同的两点A，B，且，求直线l的方程． 19．如图在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，为的中点． (1)求证：平面； (2)求二面角的正弦值． 20．已知双曲线：的左、右两焦点分别为、，为上一点，且． (1)求双曲线的方程； (2)是否存在直线，使被所截得的弦的中点坐标是？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由． 21．已知抛物线C：的焦点为F，点在抛物线C上，且． (1)求抛物线C的方程； (2)直线FM与抛物线C交于A点，O为坐标原点，求面积． 22．已知椭圆的上､下顶点分别为，点在椭圆内，且直线分别与椭圆交于两点，直线与轴交于点．已知． (1)求椭圆的标准方程； (2)设的面积为的面积为，求的取值范围． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案第12页，共13页 答案第1页，共1页 $ 选择性必修一综合复习------高二寒假作业 一、单选题 1．已知平面平面，是平面的一个法向量，则下列向量是平面的法向量的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在正方体中，是底面正方形的中心，点为的中点，点在上，则直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，已知圆被轴截得的弦长为2，且与直线相切，则实数的值为（    ） A． B． C．3 D． 4．已知集合，.若，则（    ） A． B． C．或 D．或 5．已知椭圆，过点的直线与椭圆交于两点，过点的直线与椭圆交于两点，且满足，设和的中点分别为，若四边形为矩形，且面积为，则（    ） A． B． C． D． 6．已知曲线的方程为（），若曲线是焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或5 D． 7．已知点，点P在抛物线上，则点P到x轴的距离与到点Q的距离之和的最小值是（    ） A． B． C． D． 8．已知双曲