精品解析：安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题

2021-2022学年度第二学期期中考试 高二文科数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题 每小题5分， 满分60分） 1. 已知为数列的前n项和，，那么（ ） A. －4 B. C. D. 2. 在等差数列中，，，则的值为（ ） A. 99 B. 98 C. 97 D. 96 3. 已知数列{}的前n项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数在处的导数为2，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 5. 函数在到之间的平均变化率为（ ） A. B. C. D. 6. 曲线在处切线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数与的部分图像如图所示，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知曲线y＝x3上一点P，则该曲线在P点处切线的斜率为（ ） A. 4 B. 2 C. －4 D. 8 9. 曲线的斜率为－2的切线方程为（ ） A. B. C. D. 10. 设直线，分别是函数的图象上点，处的切线，与垂直且相交于点P，且，分别与y轴相交于点A，B，则面积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 下列结论正确的是（ ） A 若，则 B 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 某质点沿直线运动，位移（单位：m）与时间（单位：s）之间的关系为，则质点在时的瞬时速度为（ ） A. 19m/s B. 16m/s C. 11m/s D. 8m/s 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知等差数列，，，则______． 14. 已知数列的前项和为，且，则___________. 15. 设曲线在点处的切线与直线平行，则a等于______． 16. 已知一物体运动方程是的单位为的单位为），则该物体在时间段内的平均速度与时刻的瞬时速度相等，则___________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 正整数数列满足（，为常数），其中为数列的前项和． （1）若，，求证：是等差数列； （2）若数列为等差数列，求的值． 18. 在数列中，，． （1）求的通项公式． （2）若，记数列的前n项和为，证明：． 19. 已知数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且，，. （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前项和. 20. 曲线在点处的切线平行于直线. （1）求切点坐标； （2）求切线的方程. 21. 已知函数. （1）若点P在曲线上移动，设曲线在动点P处切线的倾斜角为，求的取值范围； （2）求曲线经过点的切线方程. 22. 已知函数. （1）求的解析式； （2）求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度第二学期期中考试 高二文科数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题 每小题5分， 满分60分） 1. 已知为数列的前n项和，，那么（ ） A. －4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，利用数列的通项和前n项和的关系，求得数列的通项求解. 【详解】因为， 当时，， 当时，由 得， 两式相减得， 即，又， 所以是等比数列， ，则， 故选：C 2. 在等差数列中，，，则的值为（ ） A. 99 B. 98 C. 97 D. 96 【答案】A 【解析】 【分析】先由条件求出首项和公差，再运用等差数列的通项公式即可得到所求. 【详解】由题意知：设公差为，则，解得， 则，则. 故选：A. 3. 已知数列{}的前n项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用得出是等比数列，求得通项公式后可得． 【详解】，得，所以，又因为， 所以{}为等比数列，其中首项为1，公比为3， 所． 故选：D． 4. 已知函数在处的导数为2，则（ ） A 0 B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】直接由导数的概念求解即可. 【详解】. 故选：C. 5. 函数在到之间平均变化率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接代入平均变化率公式即得解. 【详解】, 所以. 故选：B 【点睛】本题主要考查平均变化率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 6. 曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用导函数的几何意义求得切线斜率，代入得到函数值，根据点斜式方程写出切线方程即可. 【详解】由题，，则， 当时，， 所以切线方程为：