6.4生活中的圆周运动专题：竖直平面内的圆周运动（绳、杆模型）导学案-2022-2023学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

专题：竖直平面内的圆周运动（绳、杆模型） 学习目标： 1、加深对向心力的认识，会在绳、杆两类问题中分析向心力的来源。 2、知道两类问题的“最高点”、“最低点”临界条件。 合作探究、自主学习 学习目标一、绳模型（无支撑） （一）绳拴小球在竖直面内做圆周运动 情景：如图所示，小球在细绳的约束下，在竖直平面内做圆周运动，小球质量为m，绳长为r。 问题：（1）当小球在最低点A的速度为v1时，求绳的拉力？ （2）当小球在最高点B的速度为 时，绳的拉力与速度的关系如何？满足什么条件时，v2有最小值？ 知识生成：（1）当v ，绳的拉力为0，只有重力提供向心力，小球做圆周运动恰好能过最高点。（2）当v ，向心力由重力和绳的拉力共同提供，小球做圆周运动能过最高点。（3）当v ，小球不能通过最高点，在到达最高点之前要脱离圆周。 （二）小球在竖直光滑轨道面内侧做圆周运动 问题：1.小球在最低点向心力来源？V 列式： 2.在最高点向心力来源？ 列式： （轨道对球的弹力等同于绳对球的拉力） 应用探究：例1、如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是( ) A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力 B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零 C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为 D．小球过最低点时绳子的拉力等于小球的重力 例2、质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经过最高点速度为v时，恰好能不脱离轨道做圆周运动。则当小球以2v的速度经过最高点时，小球对轨道压力的大小为（ ） A 0 B mg C 3mg D 5mg 学习目标二、杆模型 （有支撑） 情景：如图，小球在轻杆的约束下在竖直平面内做圆周运动，小球质量为m，杆长为r。 问题：（1）当小球在最低点A的速度为v1时，求杆对小球的作用力？ （2）当小球在最高点B的速度为v2时，杆对小球的作用力如何表示？ 当速度满足什么条件时，杆对球的作用力为零？ (如图，小球在竖直光滑圆形细管内运动与此类似。) 知识生成：（1）当v =，杆对小球既没有拉力，也没有支持力，此时向心力完全由重力提供；（2）当v＞，杆对小球产生 ， v越大，这个力将 。（3）当v ＜，杆对小球产生 ， v越小，这个力将 。 （4）当v=0时，杆对球的作用力F = 。 应用探究：例3、（多选）细杆的一端及一小球相连，可绕O点的水平轴自由转动，现在给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ）o b a A、a处为拉力，b处为拉力 B、a处为拉力，b处为推力 C、a处为推力，b处为拉力 D、a处为推力，b处为推力 例4、如图质量为m=0.2kg的小球固定在长为L=0.9m的轻杆一端，杆可绕O点的水平转轴在竖直平面内转动，g=10m/s2，求：（1）小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为0？（2）当小球在最高点的速度分别为6m/s、1.5m/s时，球对杆的作用力和方向？ o L m v 达标练习 1、如图所示，小球沿半径为R的光滑竖直固定圆环从底端向上运动，若小球恰能到达最高点，已知重力加速度为g,则小球在最高点的速度大小为（　　） A．2 B． C． D．0 2.如图所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时速度为v,以下说法正确的是（　　） A．小球过最高点时，杆一定会受到球的作用力 B．小球过最高点时，速度至少为 C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球受重力方向相反 D．当v＝ 时，则球对杆的作用力竖直向下，大小为mg 3、一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ） A．小球过最高点的最小速度是 B．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零 C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大 D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小 4、如图所示，杂技演员在表演“水流星”，用长为1.6 m轻绳的一端，系一个总质量为0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，若“水流星”通过最高点的速度为4 m/s，g取1