2023届高考物理二轮复习专题学案：专题1 第3讲 力与曲线运动 题型三　圆周运动

HKA 　　　 　　 　　　 高三物理二轮复习导学案 编号ER－010 专题01 第3讲　力与曲线运动 题型三　圆周运动 2023 .01. 11 1.掌握圆周运动的动力学分析方法。 2.会解决水平面、竖直面内的圆周运动问题。 考向1 水平面内的圆周运动 [例1] (2022·山东省名校联盟高三期末)如图所示，足够大的平台上放一个质量为m的物块(视为质点)，轻质橡皮筋一端与物块连接，另一端系在竖直转轴上距平台高度为h的A点，开始时橡皮筋伸直但无弹力且与平台的夹角为37°.现使物块随平台由静止开始缓慢加速转动，当橡皮筋与平台的夹角为30°时，物块恰好要离开平台．物块与平台间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小为g，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，橡皮筋的弹力始终遵循胡克定律，且弹性势能Ep＝kx2(其中k为橡皮筋的劲度系数，x为橡皮筋的形变量)．下列说法正确的是(　　) A．当平台的角速度大小为时，物块相对平台静止 B．橡皮筋的劲度系数为 C．物块在平台上滑动的过程中，其速度大小可能为2 D．在平台转动的过程中，摩擦力对物块做的功为2mgh 答案　A 解析　设物块恰好相对平台静止时，平台的角速度为ω1，物块速度大小为v1，则有r1＝＝h，μmg＝mω12r1＝m，解得ω1＝，v1＝，由于<ω1，所以当平台的角速度大小为时，物块相对平台静止，故A正确；由题意可知，物块恰好要离开平台时，平台对物块支持力为零，橡皮筋的形变量为x＝－＝，此时有r2＝＝h，kxsin 30°＝mg，解得k＝，故B错误；当物块恰好离开平台时，设物块速度大小为v2，则有kxcos 30°＝m，解得v2＝，则物块在平台上滑动时的速度范围在<v<，由于2>v2，说明物块已离开平台，故C错误；根据动能定理有Wf＋W弹＝mv22，其中W弹＝－ΔEp＝－kx2，联立解得Wf＝mgh，故D错误． 考向2 竖直面内的圆周运动 [例2] (2018·全国卷Ⅲ·25)如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sin α＝.一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用．已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g.求： (1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小； (2)小球到达A点时动量的大小； (3)小球从C点落至水平轨道所用的时间． 答案　(1)mg　 (2)　 (3) 解析　(1)设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F.则有 ＝tan α① F2＝(mg)2＋F02② 设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得 F＝m③ 由①②③式和题给数据得 F0＝mg④ v＝⑤ (2)设小球到达A点的速度大小为v1，作CD⊥PA，交PA于D点，由几何关系得 DA＝Rsin α⑥ CD＝R(1＋cos α)⑦ 小球从A点到达C点过程，由动能定理有 －mg·CD－F0·DA＝mv2－mv12⑧ 由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A点的动量大小为p＝mv1＝⑨ (3)小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g.设小球在竖直方向的初速度为v竖直，从C点落至水平轨道上所用时间为t.由运动学公式有 v竖直t＋gt2＝CD v竖直＝vsin α⑪ 由⑤⑦⑩⑪式和题给数据得 t＝. 考向3 倾斜面内的圆周运动 [例3] (2022·山东济南市一模)如图所示，一长度为R的轻绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为θ＝30°的光滑斜面上的O点，小球在斜面上绕O点做半径为R的圆周运动，A、B分别是圆周运动轨迹的最低点和最高点，若小球通过B点时轻绳拉力大小等于mg，重力加速度为g，则小球通过A点时，轻绳拉力大小为(　　) A．2mg B．4mg C．6mg D．7mg 答案　B 解析　在B点，根据轻绳拉力和重力沿斜面向下的分力提供向心力得mg＋mgsin 30°＝m，从B点到A点，根据动能定理得mg2R·sin 30°＝mv′2－mv2，在A点，根据轻绳拉力和重力沿斜面向下的分力提供向心力得FT－mgsin 30°＝m，解得FT＝4mg，故选B 求解圆周运动问题的思维流程 1．用如图甲所示的装置来探究影响向心力大小的因素。某次探究中,将两个质量相同的小球分别放置在水平长槽横臂的挡板A处和水平短槽横臂的挡板C处,A、C分别到各自转轴的距离相等,传动皮带与变速塔轮PQ之间连接关系俯视图