3.4 公因数与最大公因数（练习）-2022-2023学年五年级数学下册同步备课（苏教版）

3.4 公因数与最大公因数（练习） 基础演练 一、选择题 1．一张长18厘米，宽12厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余。最少可以分成（ ）。 A．12个 B．15个 C．6个 2．用边长12厘米的正方形画纸铺长方形桌面。下面这些规格的长方形桌面中，正好能铺满且没有浪费的是（ ）。（单位：厘米。其中“108×80”表示长108厘米、宽80厘米） A．108×80 B．90×60 C．120×72 3．2和3都是12的（ ）。 A．素数 B．因数 C．公因数 4．把一张长20厘米，宽12厘米的长方形裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁（ ）个。 A．4 B．12 C．15 5．一张长方形纸长，宽，把它剪成几个完全一样的正方形且没有剩余，正方形的边长最大是（ ）。 A．4 B．6 C．12 二、填空题 6．学校合唱团有24名男生和36名女生，如果男、女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多排（ ）人，这时男、女生一共要排成（ ）排。 7．学校鼓号队有男生35人，女生21人，如果男、女生分别排队，要使每排人数相等，每排最多排（ ）人，这时男、女生一共要排成（ ）排。 8．花店有40朵康乃馨和32朵月季，把它们扎成花束不能有剩余，要求每束花里康乃馨的朵数相同，月季的朵数也相同。最多能扎（ ）束，每束花里康乃馨有（ ）朵。 9．把一张长18cm，宽12cm的长方形纸裁成同样大小的正方形，且没有剩余。裁出的正方形边长最大是（ ）厘米，一共可以裁出（ ）个这样的正方形。 10．一个长42米，宽28米的长方形花坛的四周以最大距离栽树（四个顶点都栽），一共栽了（ ）棵树。 三、判断题 11．因为19和35是互质数，所以19和35没有公因数．（ ） 12．如果a÷b＝4（a、b为整数）那么a和b的最大公因数是4。（ ） 四、计算题 13．求下列各数的最大公因数． 18和30 48和56 16和20 拔高提升 五、解答题 14．明明家的客厅长6米，宽4.2米，用边长多少分米的方砖铺地不需要切割。至少要多少块地砖？ 15．学校开展小学生义务劳动进社区活动，五（1）班有30名同学参加，五（2）班有24名同学参加，带队老师要求每个班分成人数相等的若干小组，每个小组最多是几人？一共可以分成多少组？ 参考答案 1．C 【分析】 要想使分成的小正方形个数最少，那么要使小正方形的边长最大，由此只要求得小正方形的边长最大是多少，也就是求得18和12的最大公因数是多少，由此即可小正方形的边长从而求得分得的小正方形的个数，从而进行选择。 【详解】 18和12的最大公因数是6，所以小正方形的边长为6厘米。 （18÷6）×（12÷6） ＝3×2， ＝6（个） 故答案为：C 【点睛】 根据题干得出，当小正方形边长最长时分得的小正方形个数最少，最长边长就是这两个数的最大公因数，这是解决本题的关键。 2．C 【分析】 根据题意可知，正方形的边长是长方形长、宽的公因数，据此解答。 【详解】 A．108和80的最大公因数是4，不符合题意； B．90和60的最大公因数是30，没有公因数12不符合题意； C．120和72的最大公因数是24，含有公因数12，符合题意； 故答案为：C 【点睛】 此题考查了公因数的实际应用，当数字较大时，求两个数的公因数用短除法。 3．B 【分析】 根据“一整数被另一整数整除，后者即是前者的因数”，因为2、3都能整除12，所以2、3都是12的因数。 【详解】 A．素数也称质数，2和3应该是12的质因数，原说法不正确 B．因为2、3都能整除12，所以2、3都是12的因数，原说法正确 C．公因数至少对两个数，题目中只有一个12，原说法不正确 故答案为：B 【点睛】 本题主要考查因数、公因数、质因数的概念，牢记它们的概念是解答本题的关键。 4．C 【分析】 根据题意可知，正方形的边长是长方形长、宽的最大公因数，分别求出长、宽中有几个边长，相乘即可。 【详解】 20＝2×2×5， 12＝2×2×3 20和12的最大公因数是2×2＝4，所以正方形的边长是4厘米。 （20÷4）×（12÷4） ＝5×3 ＝15（个） 故选择：C 【点睛】 此题考查了最大公因数的相关应用，先找出正方形的边长是解题关键。 5．C 【分析】 根据要把它剪成几个完全一样的正方形且没有剩余可知：剪成的小正方形的最大边长应该是长方形长和宽的最大公因数，据此即可求解。 【详解】 因为 则36和12的最大公因数是 所以剪出的小正方形的边长最大是12厘米。 故答案为：C 【点睛】 解答此题的关键是明白：小正方形的最大边长应该是长方形的长和宽的最大公因数；根据求最大公因