新疆于田县职业高中2020-2021学年高二上学期期末数学试卷

于田县职业高中学校2021年高二上学期期末数学考卷 第I卷（选择题） 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．圆 上到直线 的距离为 的点有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2013是“六合数”），则“六合数”中首位为2的“六合数”共有（　　） A．18个 B．15个 C．12个 D．9个 3．的展开式的常数项是（　　） A．-3 B．-2 C．2 D．3 4．设i为虚数单位，则 展开式中的第二项为(　　) A．-6i B．-15i C．-6 D．-15 5．在△ABC中，内角ABC的对边分别是abc，若，，则A=(　　） A． B． C． D． 6．“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中，若，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 A． B． C． D． 8．双曲线 的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 9．设 的内角 的对边分别为 ，若 ，则 （　　） A． B． C． D． 10．已知点 为角 的终边上一点，则 等于（　　） A． B． C． D． 11．设函数 ，则使得 成立的 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 12．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e，设地球半径为R，该卫星近地点离地面的距离为r，则该卫星远地点离地面的距离为（　　） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 13．设方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是　 　. 14．某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是　 　． 15．已知 ABC中， A ， ，则 =　 　． 16．双曲线 的两条渐近线的方程为　 　. 17．函数y=x2﹣2x+3，（﹣1≤x≤2）的值域是　 　． 18．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为　 　． 19．用五种不同的颜色，给图中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有　 　种。 20．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知 ， 是一对相关曲线的焦点， 是它们在第一象限的交点，当 时，这一对相关曲线中椭圆的离心率是　 　． 三、解答题（本题共4小题，每小题8分，共32分） 21．已知函数 的最小正周期为 . （1）求 的值； （2）将函数 的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标扩大为原来的 倍，得到函数 ，若 ，求 的取值范围. 22．已知三棱台 ， ， ， ， ， 为线段 的中点. （1）证明： ； （2）求直线 与平面 所成角的正弦值； （3）试判断在线段 上是否存在一点 （点 不与 、 重合），使二面角 为30°？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由. 23．已知 的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 . （1）若 ,求 的值; （2）若 ,求b,c的值. 24．函数 的部分图象如图所示. （1）求函数 的解析式； （2）先将函数 图象上所有点向左平移 个单位长度，再将横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），得到函数 的图象，求方程 在区间 上的实根之和. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】A 12．【答案】A 13．【答案】0<k<1 14．【答案】 15．【答案】2 16．【答案】 17．【答案】[2，6] 18．【答案】9 19．【答案】240 20．【答案】