2023年九年级数学中考复习 二次函数与线段交点课件

二次函数与线段交点问题 学习目标 1.会应用二次函数的图象与性质解决交点问题； 2.体会数形结合思想在数学问题中的应用. 类型一、定抛物线与动直线（动线段） 1. 已知抛物线y＝x2－x－2交x轴正半轴于点A，交y轴于点B. (1)若抛物线y＝x2－x－2与一次函数y＝x＋b有两个交点，求b的取值范围； 解：(1)∵抛物线y＝x2－x－2与一次函数y＝x＋b有两个交点， ∴将抛物线解析式y＝x2－x－2与一次函数解析式y＝x＋b联立， 可得x2－2x－2－b＝0， ∴Δ=(－2)2－4×(－2－b)=12+4b＞0，解得b>－3 ； 变式1：若抛物线y＝x2－x－2与一次函数y＝x＋b有一个交点，求b的值； 解：∵抛物线y＝x2－x－2与一次函数y＝x＋b有一个交点， ∴将抛物线解析式y＝x2－x－2与一次函数解析式y＝x＋b联立， 可得x2－2x－2－b＝0， ∴Δ=(－2)2－4×(－2－b)=12+4b=0，解得b=－3 ； 变式2：若抛物线y＝x2－x－2与一次函数y＝x＋b没有交点，求b的取值范围； 解：∵抛物线y＝x2－x－2与一次函数y＝x＋b没有交点， ∴将抛物线解析式y＝x2－x－2与一次函数解析式y＝x＋b联立， 可得x2－2x－2－b＝0， ∴Δ=(－2)2－4×(－2－b)=12+4b＜0，解得b＜－3 ； 小结1 抛物线与直线的交点问题的解题方法是联立两个解析式得到一元二次方程，再根据一元二次方程根的判别式b2－4ac判断； ①当b2－4ac＝0时，抛物线与直线有唯一交点(顶点)； ②当b2－4ac>0时，抛物线与直线有两个交点； ③当b2－4ac<0时，抛物线与直线无交点． (2)点C(0，2)和点D(3，m)为平面直角坐标系内两点，连接CD，若抛物线y＝x2－x－2与线段CD只有一个公共点，求m的取值范围； 分析：知道点D(3，m)的横坐标为3，可推得点D在直线x=3上运动，把x=3带入二次函数表达式求出对应的函数值为4，得此时点坐标（3，4）， ①点D在点（3，4）上方时，抛物线y＝x2－x－2与线段CD没有公共点； ②点D在点（3，4）下方或与点（3，4）重合时，抛物线y＝x2－x－2与线段CD只有一个公共点。 解：将x＝3代入y＝x2－x－2中，解得y＝4， ∵抛物线y＝x2－x－2与线段CD只有一个公共点，∴m≤4； 无交点 有1个交点 (3)点E(2，－2)和点F(t，4)为平面直角坐标系内两点，连接EF，若抛物线y＝x2－x－2与线段EF只有一个公共点，求t的取值范围； 分析：知道点F(t,4)的纵坐标为4，可推得点F在直线y=4上运动，把y=4带入二次函数表达式求出对应的x为x＝3或x＝－2，得此时点坐标 （3，4）或（-2，4）， 点F在点M右侧或点N左侧时，抛物线y＝x2－x－2与线段EF没有公共点； 点F在线段MN之间（可与点M重合，但不与点N重合）时，抛物线 y＝x2－x－2与线段EF只有一个公共点。 解：将y＝4代入y＝x2－x－2中，解得x＝3或x＝－2， ∵抛物线y＝x2－x－2与线段EF只有一个公共点， ∴－2<t≤3； 无交点 有1个交点 (4)点P是直线AB上的一个动点，将点P向右平移4个单位长度得到点Q，若线段PQ与抛物线y＝x2－x－2只有一个公共点，求点P的横坐标xP的取值范围． 分析：可得线段PQ长度为定值，PQ=4，当线段PQ过抛物线顶点或点P在线段AB（不与点B重合）上时，抛物线y＝x2－x－2与线段PQ只有一个公共点。 无交点 有1个交点 (4)点P是直线AB上的一个动点，将点P向右平移4个单位长度得到点Q，若线段PQ与抛物线y＝x2－x－2只有一个公共点，求点P的横坐标xP的取值范围． 解∵y＝x2－x－2交x轴正半轴于点A，交y轴于点B， ∴A(2，0)，B(0，－2)，顶点为（ ， ） ∴直线AB的解析式为y＝x－2， 分析得：线段PQ过抛物线顶点或点P在线段AB上时（不与点B重合），即0<xP≤2，抛物线y＝x2－x－2与线段PQ只有一个公共点， 综上所述，点P的横坐标xP的取值范围是0<xP≤2或xP＝－ . 小结 1.方法： 当线段的一端点固定，另一端点运动时，求线段与抛物线的交点个数，利用动点的纵坐标与动点横坐标代入抛物线解析式所得的函数值进行大小比较求解； 2.关键点 找临界点（一般为线段端点）、顶点 3.数形结合思想 画图有助于分析题目 针对练习 1.在平面直角坐标系x0y中,直线y=kx+2(k≠0)分别与x轴,y轴交于点A,B,若抛物线y=-x2+3x+4 与线段 AB 有公共点,结合函数图象,求k的取值范围. 解：设抛物线交x轴与C、D两点(点C在点D的左侧), 令-x2+3x+4=0，