平面向量 综合习题-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量综合习题 【三点共线问题】 1. 设a>0，b>0，若A（1，-2），B（a，-1），C（-b，0）三点共线，则的最小值为（       ） A．9 B．8 C．6 D．4 2. 已知，是不共线的向量，，，那么，，三点共线的充要条件为 A． B． C． D． 3. 如图，在中，，P为上一点，且满足，则m的值为（       ） A． B． C． D． 4．已知平面向量，不共线，，，，则（       ） A．，，三点共线 B．，，三点共线 C．，，三点共线 D．，，三点共线 5．已知，，，且相异三点、、共线，则实数________. 6．已知两点，点在直线上，且满足，则点的坐标___________. 7．已知，，若点是线段的两个三等分点中距离较近的那个三等分点，则点的坐标是______． 8.已知点C在线段AB上，且,则 ， 【求向量的数量积】 9．已知向量与满足，，与的夹角为，则（ ） A． B．6 C． D． 10．已知向量，满足，，且与的夹角为，（ ）. A． B． C． D． 11．已知向量，满足，，且与反向，则（ ） A．36 B．48 C．57 D．64 12．已知，，且与互相垂直，则（       ） A．0 B． C． D．2 13．己知，，，则（       ） A．-6 B．-8 C．6 D．8 14．已知为等边三角形且边长为2，则( ) A． B．2 C．-2 D． 15. 已知，，则（       ） A．4 B．8 C．16 D．32 16．在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，则（ ）A．5 B．4 C．3 D．2 建系思想： 17.在边长为1的等边三角形中，是边的中点，是线段的中点，则（ ） A． B． C．1 D． 18．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E在边CD上，且＝2，则的值是________. 19. 正方形中，，为中点，为中点，则_______； 20. 在边长为的正三角形中，已知，，点是线段的中点，点在线段上，. （1）以为基底表示；（2）求. 21．已知，，且与互相垂直，求证：． 22．已知，，且与不共线．为何值时，向量与互相垂直？ 23．已知，是夹角为60°的两个单位向量，，． (1)； (2)求证：． 【向量的模长问题】 24．已知，，与的夹角为，那么等于（ ） A．2 B． C．6 D．12 25．已知向量，，且，则（ ） A． B． C． D． 26．已知向量，满足，，向量，的夹角为，则（ ） A． B． C． D．5 27．设平面向量，，若，则等于（ ） A．4 B．5 C． D． 28．若平面向量与的夹角为60°，，，则向量的模为（ ） A．2 B．4 C．6 D．12 29．已知向量，满足，，若与共线，则（       ） A．2 B．4 C． D．22 30．已知非零向量满足，且，则向量的模长为（            ） A．2 B． C． D．3 【向量的夹角问题】 31．已知向量，满足，，，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 32．若向量，满足，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 33．已知向量，，则与夹角的余弦值为（ ）. A． B． C． D． 34．若向量，，则向量与的夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 35．已知向量，满足，，，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 36．向量，向量在向量方向上的投影为，则向量与向量的夹角是（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 37．已知向量，，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 38.已知＝(1，2)，＝(-2，λ)分别确定实数λ的取值范围. （1）与的夹角为直角； （2）与的夹角为钝角．（3）与的夹角为锐角 【向量的投影问题】 39．已知向量，，且，则在上的投影的数量为（ ） A． B． C． D． 40．已知向量，若，则在上的投影是（ ） A． B． C． D． 41. 若向量满足，则在方向上的投影为（     ） A．1 B．-1 C． D． 42．已知，，若，则向量在向量方向的投影为（ ） A． B． C． D． 43．已知，，则在方向上的投影为（ ） A． B． C． D．