第1课 二次根式-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第1课 二次根式 ( 目标导航 ) 学习目标 1.了解二次根式的概念. 2.理解二次根式何时有意义，何时无意义.会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围. 3.会求含字母的二次根式的值. ( 知识精讲 ) 知识点01 二次根式的有关概念 1.二次根式：表示算术平方根的式子(a≥0)叫做二次根式． 2.二次根式有意义的条件：被开方数是非负数 ( 能力拓展 )考点01 二次根式的概念 【典例1】下列的式子中是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据二次根式的定义逐个判断即可． 【解析】解：A．被开方数是负数，不是二次根式，故本选项不符合题意； B．被开方数是负数，不是二次根式，故本选项不符合题意； C．根指数是3不是2，不是二次根式，故本选项不符合题意； D．是二次根式，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，能熟记二次根式的定义是解此题的关键，形如（a≥0）的形式，叫二次根式． 【即学即练1】下列式子中，不属于二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】依据二次根式的定义回答即可． 【解析】解：∵负数没有算术平方根， ∴无意义，故不是二次根式． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是二次根式的定义，明确二次根式被开方数大于或等于零是解题的关键． 考点02 求二次根式中字母的取值范围 【典例2】求使下列各式有意义的字母的取值范围： （1） （2） （3） （4）． 【思路点拨】（1）（2）（3）根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知． （4）根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可知：﹣≥0且x≠0，即可求解． 【解析】解：（1）依题意有3x﹣4≥0，解得． 即时，二次根式有意义； （2）依题意有1﹣2a≥0，解得． 即时，二次根式有意义； （3）依题意有m2+4＞0，故m取全体实数，有意义； （4）依题意有：﹣≥0且x≠0，解得x＜0． 即x＜0时，二次根式有意义． 【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质． 概念：式子（a≥0）叫二次根式． 性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0． 【即学即练2】要使下列式子有意义，字母x的取值必须满足什么条件？ （1）； （2）； （3）． 【思路点拨】（1）根据x的平方一定是非负数即可确定； （2）根据二次根式被开方数是非负数即可求解； （3）根据二次根式被开方数是非负数以及分母不等于0即可求解． 【解析】解：（1）x为任意实数； （2），解得：x＝1； （3）根据题意得：， 解得：x≥且x≠3． 【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 考点03 求二次根式的值 【典例3】当a＝5时，二次根式的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．﹣1 【思路点拨】把a＝5代入式子中，进行计算即可解答． 【解析】解：当a＝5时，二次根式＝＝＝3， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【即学即练3】当x＝﹣2时，二次根式的值为　1　． 【思路点拨】直接把x＝﹣2代入，进而求出答案． 【解析】解：当x＝﹣2时，二次根式＝＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，直接代入x的值是解题关键． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1.下列各式中，不是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据各个选项中的式子可以判断哪个不是二次根式，本题得以解决． 【解析】解：∵是二次根式； 中，3﹣π＜0，故不是二次根式； 是二次根式； 是二次根式； 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式的定义，解题的关键是明确二次根式的定义，二次根号内的式子要大于等于0． 2.二次根式有意义的条件（　　） A．x＞1 B．x≥1 C．x≠1 D．x≤1 【思路点拨】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案． 【解析】解：由题意得：x﹣1≥0， 解得：x≥1， 故选：B． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 3.当a＝﹣2时，二次根式的值为（　　） A．2 B． C． D．±2 【思路点拨】把a＝﹣2代入二次根式，即可解决问题． 【解析】解：当a＝﹣2时， 二次根式＝＝＝2． 故选：A． 【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值．解题的关键是掌握二次根式的化简求值． 4.若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　x　． 【思路点拨】要使代数式有意义，需使被开方数≥0，分母≠0，得3x﹣1＞0，即可知答案．