55 课时分层训练(三十八) 有限样本空间与随机事件-(练习)【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

课时分层训练(三十八)　有限样本空间 与随机事件 1. 下列事件是随机事件的是(　　) ①当x≥10时，lg x≥1； ②当x∈R时，x2＋1＝0有解； ③当a∈R时，关于x的方程x2＋a＝0在实数集内有解； ④当sin α>sin β时，α>β. A．①② B．②③ C．③④ D．①④ C　解析：对于①，由于x≥10时，lg x≥1恒成立，故事件①为必然事件； 对于②，由于x2＋1＝0无实数根，故事件②为不可能事件； 对于③，当a∈R时，关于x的方程x2＋a＝0在实数集内可能有解，也可能无解，故事件③为随机事件； 对于④，当sin α>sin β时，α>β可能成立，也可能不成立，故事件④为随机事件， 综上，事件③④为随机事件．故选C. 2．将一枚质地均匀的硬币向上抛掷10次，其中“正面朝上恰好有5次”是(　　) A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定 B　解析：“正面朝上恰好5次”是可能发生也可能不发生的事件，故该事件为随机事件． 3. 关于样本点、样本空间，下列说法错误的是(　　) A．样本点是构成样本空间的元素 B．样本点是构成随机事件的元素 C．随机事件是样本空间的子集 D．随机事件中样本点的个数可能比样本空间中的多 D　解析：由定义知A，B，C均正确．因为随机事件是样本空间的子集，所以由子集的定义可知D错．故选D. 4．一个家庭有两个小孩，则样本空间Ω是(　　) A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)} B．{(男，女)，(女，男)} C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)} D．{(男，男)，(女，女)} C　解析：两个小孩有大、小之分，所以(男，女)与(女，男)是不同的基本事件，故选C. 5．指出下列试验的样本空间： (1)某人射击一次命中的整环数； (2)从集合A＝{a，b，c，d}中任取两个元素构成A的子集． 解：(1){0环，1环，2环，3环，4环，5环，6环，7环，8环，9环，10环}． (2){{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}}． 1．(多选题)下列试验中是随机事件的有(　　) A．某收费站在一天内通过的车辆数 B．一个平行四边形的对边平行且相等 C．某运动员在下届奥运会上获得冠军 D．某同学在回家的路上捡到100元钱 ACD　解析：ACD都是随机事件，B是必然事件． 2．(多选题)从1,2,3,4这4个数中，任取2个数求和，那么“这2个数的和大于4”包含的样本点有(　　) A．(1,4) B．(2,3) C．(2,4) D．(3,4) ABCD　解析：从1,2,3,4这4个数中，任取2个数求和，则试验的样本空间为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4) }. 其中“这2个数的和大于4”包含的样本点有(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共4个． 3．指出下列试验的样本空间和样本点个数： (1)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，任取1个球； (2)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，任取2个球． 解：(1)样本空间Ω＝{a，b，c，d}，共4个样本点． (2)若记(a，b)表示一次试验中取出的球是a和b，则试验的样本空间Ω＝{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}，共6个样本点． 3 学科网（北京）股份有限公司 $