60 课时分层训练(四十二) 事件的相互独立性-(练习)【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

课时分层训练(四十二)　事件的相互独立性 1．(多选题)下列说法正确的是(　　) A．对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立 B．不可能事件与任何一个事件相互独立 C．必然事件与任何一个事件相互独立 D．若两个事件互斥，则这两个事件相互独立 ABC　解析：由定义可知A正确；B正确，不可能事件的发生与任何一个事件的发生没有影响；C正确，必然事件的发生与任何一个事件的发生没有影响；D错误，因为两个事件互斥，所以二者不能同时发生，所以这两个事件不相互独立． 2．若事件E与F相互独立，且P(E)＝P(F)＝，则P(E∩F)的值等于(　 ) A．0 B． C． D． B　解析：事件“E∩F”表示的意义是事件E与F同时发生，因为二者相互独立，根据相互独立事件同时发生的概率公式得P(E∩F)＝P(E)P(F)＝×＝. 3．在某段时间内，甲地下雨的概率为0.3，乙地下雨的概率为0.4.假设在这段时间内两地是否下雨之间没有影响，则甲、乙两地都不下雨的概率为(　　) A．0.12　 B．0.88　 C．0.28　 D．0.42 D　解析：P＝(1－0.3)×(1－0.4)＝0.42. 4．从甲袋内摸出1个红球的概率是，从乙袋内摸出1个红球的概率是，从两袋内各摸出1个球，则等于(　　) A．2个球不都是红球的概率 B．2个球都是红球的概率 C．至少有1个红球的概率 D．2个球中恰好有1个红球的概率 C　解析：至少有1个红球的概率是×＋×＋×＝. 5．甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，有下列说法：①目标恰好被命中一次的概率为＋；②目标恰好被命中两次的概率为×；③目标被命中的概率为×＋×；④目标被命中的概率为 1－×. 以上说法正确的序号是　(　　) A．②③　 B．①②③ C．②④　 D．①③ C　解析：设“甲射击一次命中目标”为事件A，“乙射击一次命中目标”为事件B，显然，A，B相互独立，则目标恰好被命中一次的概率为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝×＋×＝，故①不正确；目标恰好被命中两次的概率为P(AB)＝P(A)·P(B)＝×，故②正确；目标被命中的概率为P(A∪B∪AB)＝P(A)＋P(B)＋P(AB)＝×＋×＋×或1－P()＝1－P()·P()＝1－×，故③不正确，④正确． 6．已知在某次1 500米体能测试中，甲、乙、丙3人各自通过测试的概率分别为，，. 求：(1)3人都通过体能测试的概率； (2)只有2人通过体能测试的概率； (3)只有1人通过体能测试的概率． 解：设事件A＝“甲通过体能测试”，事件B＝“乙通过体能测试”，事件C＝“丙通过体能测试”，由题意有P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝. (1)设事件M1＝“甲、乙、丙3人都通过体能测试”，即事件M1＝ABC， 由事件A，B，C相互独立可得 P(M1)＝P(ABC)＝P(A)·P(B)·P(C)＝××＝. (2)设事件M2＝“甲、乙、丙3人中只有2人通过体能测试”，则M2＝AB＋AC＋BC， 由于事件A，B，C，，，均相互独立，并且事件AB，AC，BC两两互斥，因此P(M2)＝P(A)·P(B)·P()＋P(A)·P()·P(C)＋P()·P(B)·P(C)＝××＋××＋××＝. (3)设事件M3＝“甲、乙、丙3人中只有1人通过体能测试”，则M3＝A ＋B＋ C， 由于事件A，B，C，，，均相互独立，并且事件A ，B， C两两互斥， 因此P(M3)＝P(A)·P()·P()＋P()·P(B)·P()＋P()·P()·P(C)＝××＋××＋××＝. 1．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是互相独立的，则灯亮的概率为(　　) 第1题图 A．　 B． C．　 D． C　解析：记“A，B，C，D四个开关闭合”分别为事件A，B，C，D，可用对立事件求解，图中含开关的三条线路同时断开的概率为P()P()(1－P(AB))＝××＝. 所以灯亮的概率为1－＝. 2．从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为.从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)(　　) A．　 B． C．　 D． D　解析：设“体型合格”为事件A，“身体关节构造”合格为事件B，A与B为独立事件，且P(A)＝，P(B)＝，所以两项中至少一项合格的概率为P＝1－P( )＝1－P()·P()＝1－×＝. 3．(多选题)甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，则事件A与事件B(　　) A．相互独立 B．不互斥 C．互斥 D．不相互独立 AB　解析：对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所以