专题9.4 整式的除法运算（知识解读）-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（苏科版）

专题9.4 整式的除法运算（知识解读） 【学习目标】 1. 掌握单项式除以单项式，多项式除以单项式以及多项式乘多项式的法 则，并运用它们进行运算。 2. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活的运用运算律进行混合运算。 【知识点梳理】 知识点1：单项式的除法法则 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 知识点2：多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 知识点3：整式混合运算 有乘方先算乘方，后算乘除，最后算加减。（有括号先算小括号到中括号最后到大括号） 【典例分析】 【考点1：单项式除法运算】 【典例1】计算：（3x2y）2÷（﹣9x4y）． 【变式1-1】计算﹣15a5b3c÷5a4b2的结果是（　　） A．3a2bc B．﹣3a2bc C．3abc D．﹣3abc 【变式1-2】（2022秋•和平区校级期末）计算：12x2y÷（﹣6xy）＝　　． 【变式1-3】计算：（﹣x2）5÷x+2x6x3． 【考点2：多项式除法运算】 【典例2】（2021秋•泸县期末）计算：． 【变式2-1】（2022秋•松原期末）计算：（4m2﹣2m）÷2m＝　 　． 【变式2-2】（2022秋•南关区校级期末）计算：（27m4﹣15m3+6m）÷（﹣3m）． 【变式2-3】】计算： （1）（8x3y2﹣4x2y2）÷（2xy）2； （2）（x﹣3）4÷（x﹣3）2． 【考点3：整式混合运算】 【典例3】（2022秋•平城区校级期末）计算： （1）a4+（﹣2a2）3﹣a8÷a4； （2）（m+3n）（m﹣3n）+（2m﹣3n）2． 【变式3-1】（2022秋•宽城区校级期末）计算 （1）（2m2﹣m）2÷（﹣m2）； （2）（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）． 【变式3-2】（2022秋•阳泉期末）计算： （1） a4+（﹣2a2）3﹣a8÷a4； （2）（﹣2x﹣y）（y﹣x）； （3）（m+3n）（m﹣3n）+（2m﹣3n）2． 【变式3-3】（2021秋•赛罕区校级月考）计算： （1） （﹣x2y）3÷（﹣xy3）； （2）（﹣x﹣3y）（﹣x+3y）； （3）（3x﹣1）（x+2）+（x﹣3）2； （4）（a﹣2b+3c）（a﹣3c﹣2b）． 【考点4：整式混合运算-化简求值】 【典例4】（2022秋•南关区校级期末）先化简，再求值：（x+1）（x﹣2）﹣（2x﹣1）2+（2x﹣3）（3+2x），其中x＝1． 【变式4-1】（2022秋•丰宁县校级期末）先化简再求值：a（a+2b）﹣（a﹣b）2，其中a＝2，b＝1． 【变式4-2】（2022秋•南关区校级期末）先化简，再求值：（a+2）2﹣4a（a+1），其中a＝． 【变式4-3】（2022秋•襄州区期末）先化简，再求值：（2a+3）2+（a﹣5）（a+5）（2a﹣3）2，其中a＝1． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题9.4 整式的除法运算（知识解读） 【学习目标】 1. 掌握单项式除以单项式，多项式除以单项式以及多项式乘多项式的法 则，并运用它们进行运算。 2. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活的运用运算律进行混合运算。 【知识点梳理】 知识点1：单项式的除法法则 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 知识点2：多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 知识点3：整式混合运算 有乘方先算乘方，后算乘除，最后算加减。（有括号先算小括号到中括号最后到大括号） 【典例分析】 【考点1：单项式除法运算】 【典例1】计算：（3x2y）2÷（﹣9x4y）． 【解答】解：原式＝9x4y2÷（﹣9x4y）＝[9÷（﹣9）]×（x4÷x4）×（y2÷y）＝﹣y． 【变式1-1】计算﹣15a5b3c÷5a4b2的结果是（　　） A．3a2bc B．﹣3a2bc C．3abc D．﹣3abc 【答案】D 【解答】解：﹣15a5b3c÷5a4b2＝﹣3abc． 故选：D． 【变式1-2】（2022秋•和平区校级期末）计算：12x2y÷（﹣6xy）＝　　． 【答案】﹣2x 【解答】解：原式＝﹣2x． 故答案为：﹣2x 【变式1-3】计算：（﹣x2）5÷x+2x6x3． 【解答】解：原式＝﹣x10÷x+2x9 ＝﹣x9+2x9 【考点2：多项式除法运算】 【典例2】（2021秋•泸县期末）计算：． 【解答】解： ＝a3x4÷ax3﹣4ax3÷ax3 ＝