第8章 8.1 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球-(教师用书word)【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

第2课时　圆柱、圆锥、圆台、球 学习任务目标 　　1.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．(直观想象) 　　2.会用圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征描述简单组合体的结构特征． 　　3.理解圆柱、圆锥、圆台的关系. 1．如果两个三角形的三个内角对应相等，那么这两个三角形相似，且对应边成比例. 2．设圆的半径为r，则其周长为2πr，面积为πr2. 知识点一　圆柱、圆锥与圆台 1．圆柱 (1)定义 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱． (2)相关概念 旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线． (3)图形 (4)表示法 圆柱用表示它的轴的字母表示，图中的圆柱表示为圆柱O′O. 2．圆锥 (1)以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥. (2)相关概念 旋转轴叫做圆锥的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面；直角三角形的斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥侧面的母线． (3)图形 (4)表示法 圆锥用表示它的轴的字母表示，图中的圆锥表示为圆锥SO. 3．圆台 (1)定义 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台. (2)相关概念 与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线. (3)图形 (4)表示法 圆台用表示它的轴的字母表示，图中的圆台表示为圆台O′O. [微训练] 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面． (　　) √　提示：根据旋转体的定义知圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面． (2)用平面去截圆锥，会得到一个圆锥和一个圆台． (　　) ×　提示：截面与原圆锥的底面平行才能得到一个圆锥和一个圆台，否则既得不到圆锥，也得不到圆台． (3)直角三角形绕其一边所在直线旋转一周形成的几何体是圆锥． (　　) ×　提示：只有绕直角边所在直线旋转一周才能形成圆锥． 知识点二　球 (1)定义 半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球． (2)相关概念 半圆的圆心叫做球的球心；连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径． (3)图形 (4)表示法 球常用表示球心的字母来表示，图中的球表示为球O. [微训练] 下列说法：①连接球面上任一点与球心的线段是球的半径；②连接球面上任意两点间的线段是球的直径；③用一个平面截一个球，得到的面是一个圆面；④不过球心的截面截得的圆面的半径小于球的半径． 其中正确说法的序号有①③④. 解析：球的有关概念中要注意直径和截面圆．对于②，球的直径必过球心，故②不对． 知识点三　简单组合体 (1)概念：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．常见的简单组合体大多是由具有柱体、锥体、台体、球等结构特征的物体组合而成． (2)基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成． [微训练] 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)一个直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台． (　　) ×　提示：这样形成的几何体是一个圆柱和一个圆锥的组合体． (2)一个圆柱内切于一个正三棱柱，其平行于底面的截面是一个圆内切于一个正三角形． (　　) √　提示：根据正三棱柱、圆柱、圆内切三角形等定义即可判断． (3)若正方体内接于球，则过球心的截面是圆与内接正方形． (　　) ×　提示：根据不同的角度可以得到如下几种情况： ①圆内有一个正方形；②圆内接一个矩形；③圆内有一个矩形. 旋转体的结构特征 1．下列命题中正确的有(　　) ①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线； ③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线相互平行． A．①② B．②③ C．①③ D．②④ D　解析：①所取的两点与圆柱的轴OO′的连线所构成的四边形不一定是矩形，若不是矩形，则与圆柱母线定义不符合；③所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点，不符合圆台母线的定义；②④符合圆锥、圆柱母线的定义及性质． 2．圆锥的侧面展开图是(　　) A．长方形 B．扇形 C．圆 D．三角形 B　解析：沿圆锥一条母线剪开得到圆锥的侧面展开图是扇形． 3．(多选)用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体可能是(　　) A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．棱台 BD