5.1.1相交线课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册

第五章 相交线与平行线 相交线 新课导入 生活中的相交直线 生活中的相交直线 ∠1，∠2，∠3，∠4 请同学们观察，两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？ 1 2 3 4 B A C D o 走进数学 观察这些角，它们之间有什么关系呢？ 两线四角 1 2 4 A C D 邻补角：如果两个角有一条______ ，它们的另一边互为___________（ ∠1与∠2互补），那么这两个角互为邻补角. 一：邻补角 B 3 观察∠ 1和∠2的顶点和两边，它们有怎样的位置关系？ 互为反向延长线 大小关系：邻补角互补∠1+∠2= O 公共边 观察：1.图中有几对邻补角？ 2.∠1的邻补角是 _______ 4对 ∠2、∠4 成对出现 1 2 3 4 A B C D O 2、对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______. 反向延长线 ∠3 首页 一、有关概念 1.下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？ （1） （2） （3） 1 2 1 1 2 2 1、知识点检测 2.下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？ 1 2 （2） （3） （4） 2 1 （1） 1 2 （5） 1 2 1 2 合作探究 O A B C D 对顶角相等 4 3 2 1 猜一猜：如图，∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ 二、对顶角的性质 你能说明为什么“对顶角相等” 吗？ O A B C D 4 3 2 1 已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3、 ∠2=∠4. 解：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3. 同理可得：∠2=∠4. 以后应用时，可直接写为：∵直线AB与CD相交于O点 ∴∠1=∠3 “对顶角相等”的证明 角的 名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点 对 顶 角 邻 补 角 对顶 角相 等 邻补 角互 补 ②有公共顶点; ③没有公共边 ①两条直线相交形成的角； ①两条直线相交而成； ②有公共顶点; ③有一条公共边 ①都是两条直线相交而成的角； ③都是成对出现的 ②都有一个公共顶点； ②两直线相交时，对顶角只有两对邻补角有四对 ①有无公共边 课堂小结 1、如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数。 A E D B F C O 首页 知识点检测 图形语言（基本图形） 文字语言 符号语言 邻补角 对顶角 对顶角相等 ∵∠1与∠3是对顶角 ∴∠1=∠3 （对顶角相等） ） （ 1 3 （ 1 2 （ 总结归纳 三种语言 知识 两直线的位置关系 相交 平行 位置关系 对顶角 邻补角 数量关系 相等 互补 过程与方法 观察 思考 探究 数学思想 方程思想 转化思想 类比思想 总结深化 谈谈本节课的收获 观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) ⑴ 如图a，图中共有 对对顶角； ⑵ 如图b，图中共有 对对顶角； ⑶ 如图c，图中共有 对对顶角； ⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角； ⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角. 图a 图b 图c 2 6 12 n(n-1) 90 思考题 转化思想 转化成两条直线相交 $