第四章因式分解 单元测试 2022-2023学年八年级下册数学北师大版

第四章因式分解(单元测试)2022-2023学年八年级下册数学北师大版 一、单选题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.多项式中,各项的公因式是( ) A. B. C. D. 2.下列各多项式中,能运用公式法分解因式的有() ①②③④⑤⑥⑦ A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 3.下面各式从左到右的变形,属于因式分解的是( ) A. B. C. D. 4.下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是 A. B. C. D. 5.下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为( ) A. B. C. D. 6.观察下列树枝分叉的规律图,若第个图树枝数用表示,则( ) A. B. C. D. 7.下列各式变形中,是因式分解的是( ) A. B. C. D. 8.下列多项式:①;②;③;④;⑤.能用公式法分解因式的是( ) A.①③④⑤ B.②③④ C.②④⑤ D.②③④⑤ 9.关于的多项式的最小值为( ) A. B. C. D. 10.下列各式:①;②;③;④;⑤,能用公式法分解因式的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 11.已知a、b、c是的三条边,且满足,则是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 12.已知满足,则的值为( ) A.1 B.-5 C.-6 D.-7 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 13.分解因式:_. 14.已知,,则的值为_. 15.在实数范围内分解因式:_. 16.已知,则_. 17.《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如的方程的正数解,其步骤为:第一步:如图,将四个长为,宽为x的长方形纸片(面积均为24)拼成一个大正方形, 第二步:∵大正方形的面积, ∴大正方形的边长. 第三步:列出方程,解得. ∴方程的正数解为. 小明按此方法解关于x的方程时,构造出同样的图形.已知大正方形的面积为16,小正方形的面积为4,则方程的正数解为_. 18.在日常生活中如取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解法”产生的密码,方便记忆,原理是对于多项x4﹣y4,因式分解的结果是(x﹣y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x+y)=18,(x﹣y)=0,(x2+y2)=162,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码,对于多项式9x3﹣xy2,取x=10,y=10时,用上述方法产生的密码是_(写出一个即可). 19.若且,则_. 20.若实数a,b满足,则代数式的值为_. 三、解答题(本大题共5小题,每小题8分,共40分) 21.因式分解: (1) (2) 22.把下列各式因式分解: (1); (2); (3); (4). 23.先分解因式,再求值:,其中,. 24.阅读材料,解答问题: 我们已经学过多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法,其实多项式的因式分解还有别的方法. 下面再介绍一种方法:“添(拆)项分组分解法”. 例题:(添上,再减去使多项式的值不变) (分成两组) (两组分别因式分解) =_(两组有公因式,再提公因式) (1)请将上面的例题补充完整; (2)仿照上述方法,因式分解:; (3)若是三边长,满足,且c为整数,试判断的形状,并说明理由. 25.先阅读下面的内容,再解决问题, 例题:若,求m和n的值. 解:因为, 所以. 所以. 所以. 所以. 问题: (1)若,求的值; (2)已知a,b,c是等腰的三边长,且a,b满足,求的周长. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.C 2.B 3.C 4.C 5.C 6.B 7.D 8.C 9.A 10.B 11.C 12.A 13.(m+3)(m-3) 14.8 15. 16. 17. 18.104020 19. 20.6. 21.(1) (2) 22.(1)(或者) (2) (3) (4) 23.,. 24.(1); (2); (3)是等腰三角形. 25.(1)-4 (2)13或14 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 $