一 圆柱与圆锥-【基础培优】2022-2023学年六年级下册数学（北师大版）

★培优计划★ 六年级数学•下册 1 一、圆柱与圆锥　与圆柱相关的表面积　　　　 教材第一单元 小星想做一个圆柱形无盖笔筒,底面半径是4厘米,高是10厘米。小星做这个笔筒至 少需要多少平方厘米的材料? 名师点拨:在解决与圆柱相关的表面积的问题时,首先要掌握圆柱的特点及相关计算 公式,如:表面积=侧面积+2×底面积,即S表=S侧+2S底=2πrh+2πr2。有时要联 系实际生活,根据实际情况分析需要求的是哪些面的面积,合理运用观察法、转化法、 方程法等解决问题。先分析此题要点:圆柱形、无盖,根据题意可知,要求的是圆柱的 侧面积与一个底面积的和,根据圆柱的相关计算公式求出得数。 参考答案 3.14×42=50.24(平方厘米) 2×3.14×4×10=251.2(平方厘米) 50.24+251.2=301.44(平方厘米) 答:小星做这个笔筒至少需要301.44平方厘米的材料。 答案见37页 1.一个圆柱形木块,底面半径是6厘米,高是10厘米,现将它截成两个圆柱形小木块, 表面积要增加多少平方厘米? 2.如图,一个圆柱的高减少2厘米,表面积就减少18.84平方厘米,这个圆柱的底面积 是多少平方厘米? 2 六年级数学•下册 ★培优计划★ 教材第一单元 在一个棱长为10厘米的正方体中间挖一个圆柱形孔,圆孔直径为6厘米,求挖空后几 何体的表面积。 名师点拨:根据题意可知,挖的圆柱形孔的高是正方体的棱长,那么挖空后几何体的表 面积就是原来正方体的表面积减去圆柱的两个底面积,再加上圆柱的侧面积。 参考答案 10×10×6=600(平方厘米) 6÷2=3(厘米) 3.14×32×2=56.52(平方厘米) 3.14×6×10=188.4(平方厘米) 600-56.52+188.4=731.88(平方厘米) 答:挖空后几何体的表面积为731.88平方厘米。 答案见37页 3.有一个圆柱体的零件,高10厘米,底面直径是6厘米,零件的一端有一个圆柱形的 圆孔,圆孔的直径是4厘米,孔深5厘米(如图)。如果将这个零件接触空气的部分 涂上防锈漆,那么一共要涂多少平方厘米? ★培优计划★ 六年级数学•下册 3 4.如图,求空心圆柱的表面积。(单位:分米) 5.如图,高都是10厘米,底面半径分别是4厘米和6厘米的两个圆柱组成了一个几何 体,求这个几何体的表面积。 教材第一单元 如图是一张长方形铁皮,用剪下的两个圆及一个长方形正好可以做成一个底面半径为 10厘米的圆柱,原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米? 名师点拨:要求长方形的面积需要知道长和宽各是多少,从本题的图中我们可以看出 宽相当于圆的直径,也就是两条半径之和,长由两条直径加中间一条线段组成,而这条 线段的长度等于圆柱的底面周长,也就可以求出长方形的长,进而可以求出原长方形 铁皮的面积。 参考答案 10×2×2+2×3.14×10=102.8(厘米) 10×2=20(厘米) 102.8×20=2056(平方厘米) 答:原来长方形铁皮的面积是2056平方厘米。 4 六年级数学•下册 ★培优计划★ 答案见37页 6.如图是一张长方形铁皮,用剪下的两个圆及一个长方形正好可以做成一个圆柱。 (1)求铁皮的面积。 (2)求圆柱的表面积。 7.如图是一张长方形铁皮,用剪下的两个圆及一个长方形正好可以做成一个圆柱,求 圆柱的表面积。 ★培优计划★ 六年级数学•下册 5 一、圆柱与圆锥　与圆柱相关的体积　　　　 教材第一单元 一个油瓶装满油,油的质量是650克,油瓶下半部分为圆柱,瓶内部有一部分油,瓶口 朝上油的高度为14厘米,倒放后空白高度为12厘米,已知小华家每天用油50克,够 用几天? 名师点拨:根据题意可知,油瓶无论正放还是倒放,油瓶内油的体积不变。由此可知, 油瓶的容积相当于以油瓶的底面为底面,高为14+12=26(厘米)的圆柱的体积,因此瓶 中油相当于整瓶油的14÷26= 7 13 ,据此可求出瓶中现在油的质量,即可求出够用几天。 参考答案 14÷(14+12)= 7 13 650× 7 13=350 (克) 350÷50=7(天) 答:够用7天。 答案见38页 1.某种饮料瓶的容积是3升,它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)。现在瓶中装有一些饮 料,正放时饮料的高度是20厘米,倒放时空余部分的高度是5厘米(如图)。瓶内现 有饮料多少升? 6 六年级数学•下册 ★培优计划★ 教材第一单元 把一个底面直径是10厘米的圆柱形木块沿底面直径竖直分成相同的两块(如图),表 面积增加了100平方厘米,求这个圆柱的体积。 名师点拨:把圆柱沿底面直径竖直分成两块,则表面积增加了两个长方形(如图所示阴 影部分)的面积,长方形的长和宽分别是圆柱的底面直径和圆柱的高。此题可根据增 加的表面积求出圆柱的高,再求圆柱的体积。 参考