精品解析：广东省广州大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

2022—2023学年第一学期期末考试 高一数学 命题人：董琦 审题人：陈轶凡 本试卷共4页，20小题，满分150分.考试用时90分钟. 一、单项选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的. 1. “是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知集合，集合，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 周期为的函数（，）的部分图像如图所示，则（ ） A B. C. D. 4. 设函数，若函数在上存在零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体初始温度为，则经过一定时间t（单位：分钟）后的温度满足，其中是环境温度，h为常数，现有一杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃.经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时一分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（参考数据：，，，.）（ ） A. 4分钟 B. 5分钟 C. 6分钟 D. 7分钟 7. 已知函数的定义域为，且为偶函数，若，则（ ） A. 116 B. 115 C. 114 D. 113 8. 函数，已知为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且在上单调递减．记满足条件的所有的值的和为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的的0分. 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（图1），明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图2）．一半径为2米的筒车水轮如图3所示，水轮圆心O距离水面1米，已知水轮每60秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计时，则（ ） A. 点P再次进入水中时用时30秒 B. 当水轮转动50秒时，点P处于最低点 C. 当水轮转动150秒时，点P距离水面2米 D. 点P第二次到达距水面米时用时25秒 11. 已知函数，其中，且的，若对一切恒成立，则（ ） A B. C. 是奇函数 D. 是奇函数 12. 设函数是定义在上的函数，满足，且对任意的，恒有，已知当时，，则有（ ） A. 函数是周期函数，且周期为 B. 函数最大值是，最小值是 C 当时， D. 函数在上单调递增，在上单调递减 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知幂函数在上单调递增，则的解析式是_____. 14. 如图所示，弧田是由圆弧和其所对弦围成的图形，若弧田的弧长为，弧所在的圆的半径为4，则弧田的面积是___________. 15. 已知正实数，满足，则的最小值为______. 16. 已知函数满足，若方程有五个不相等实数根，则实数的取值范围为___________. 四、解答题：本题共4小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数． （Ⅰ）求在区间上的单调递增区间； （Ⅱ）若，，求的值． 18. 已知函数. （1）当时，解不等式； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象先向右平移个单位长度，然后将图象上的每个点横坐标变为原来的2倍，再向上平移2个单位长度后，得到函数的图象，图象关于轴对称且经过坐标原点. （1）求和的解析式； （2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围. 20. 已知在定义域内单调的函数满足恒成立. （1）设，求实数的值； （2）解不等式； （3）设，若对于任意的恒成立，求实数的取值范围，并指出取等时的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023学年第一学期期末考试 高一数学 命题人：董琦 审题人：陈轶凡 本试卷共4页，20小题，满分150分.考试用时90分钟. 一、单项选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的. 1. “是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由象限角的知识结合