8.1《数学广角》（教案）-六年级上册数学人教版

人教版数学六年级上册 八《数学广角》教学设计 课题 八《数学广角》 教学目标 1. 知识目标：在学习过程中引导学生探索，在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律，提高计算技能。 2. 能力目标：借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。在学生初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。 3. 情感目标：通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学、勇于探索的精神。 教学重点 引导学生探索，在数与形之间建立联系，发现规律，正确的运用规律进行计算。 教学难点 经历探索规律及验证规律的过程。 教学准备 1. 教师准备：多媒体课件 2. 学生准备：课本 教学过程6分米 1、 新课导入： 先计算出结果，再说一说你发现了什么？ 1＋3＝( ) 1＋3＋5＝( ) 1＋3＋5＋7＝( ) 1＋3＋5＋7＋9＋…＋21=( ) 学生解答 生：这些算式都是连续的奇数相加 二、新课讲解： 1.学习例1 观察一下，下面的图和对应的算式有什么关系？把算式补充完整。 学生汇报答案，教师订正， 师：你发现了什么规律？ 学生小组内交流，教师巡视。 生1：第一幅图只有一个正方形，1=1²，第二幅图等号左边的1表示黄色正方形，3表示3个蓝色的正方形，等号右边的2表示的这个图形每行或者每列是2。 生2：第三幅图等号左边的1表示黄色正方形，3表示3个蓝色的正方形，5表示5个粉色的正方形，等号右边的3表示的这个图形每行或者每列是3。 师总结：算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“ ”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每行或每列小正方形个数的平方。 师：刚才我们总结了图形的规律，同学们再来看看这些数，它们有什么规律呢？ 生：等号左边是连续的奇数相加，等号的右边是这串数个数的平方。 师：根据这个规律能不能填空呢？ 1 + 3 + 5 + 7 =（ ）2 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 =（ ）2 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 =（ ）2 学生填空，教师订正答案。 师总结：图形和算式有什么关系？从图形上来看，大正方形左下角的小正方形和其他“ ”形图中所包含的小正方形个数之和；从数上来看，从1开始的连续奇数的和等于这串数个数的平方。这就是数形结合的思想。 2.学习例2 课件出示图片 师：你能根据上图，计算下面的算式吗？ + = + + = 学生小组交流，教师巡视。 课件演示 师：下面这个算式怎样解答呢？ + + + = 课件演示 师：你发现了什么规律？ 生：等号左边分数的分子都是 1，从第二个数开始，每个数是前一个数的 。 等号右边是1 - 最后一个加数。 师：根据这个规律验证一下这个算式对不对呢？ + + + + + = 课件演示 师：同学们猜一猜下面这个算式等于多少呢？ 生：一个一个加下去，我发现，等号右边的分数越来越接近于1。 师：我们用画图的方法来看一看。 师：从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。 三、课堂练习： （1） （2）照这样画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。 （3） 用所学知识解决问题 （4）找规律填空 （5） ①拼成的三角形的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？ ②第10个图形用了多少根小棒？ 四、课堂小结： 这节课我们学习了哪些内容？你有什么收获？ 1. 数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。 2. 当用数形结合的方法解决问题时，使许多问题的解决变得很简单。 板书设计 数学广角 课后作业 教材练习二十二第2、3题。 学科网（北京）股份有限公司 $