第一章 第一课时 集合及其表示-【中职专用】高一数学寒假分层作业（高教版2021·基础模块上册）

第一章 第一课时 集合及其表示 知识回顾 1．集合的基本概念：我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合． 2．集合中元素的三个特性：确定性，互异性，无序性. 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立． 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素． 无序性：集合中的元素的次序无先后之分．如：由1，2，3组成的集合，也可以写成由1，3，2组成一个集合，它们都表示同一个集合． 3．常用数集的符号 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(N＋)　 Z Q R 4．元素与集合的关系 元素与集合之间存在两种关系：如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A． 5．集合的表示方法 列举法：把集合中的元素一一列举出来． 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{ }内．具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征． （基础巩固训练） 一、选择题． 1．下列各组对象可以组成集合的是(　　) A．数学课本中所有的难题 B．小于8的所有素数 C．直角坐标平面内第一象限的一些点 D．所有小的正数 【答案】B 【解析】A中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B能构成集合；C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；D中没有明确的标准，所以不能构成集合．故选B. 2．给出下列关系： ①∈R；②∉Q；③|－3|∉N；④|－|∈Q；⑤0∉N，其中正确的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】是实数，①对；不是有理数，②对；|－3|＝3是自然数，③错；|－|＝为无理数，④错；0是自然数，⑤错．故选B. 3．已知集合A由满足x<1的数x构成，则有(　　) A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．－1∉A 【答案】C 【解析】 很明显3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式．故选C． 4．已知集合S中三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】D 【解析】由元素的互异性知a，b，c均不相等．故选D. 5．已知集合，实数不能取的值的集合是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由已知条件可得，解得，故选：A. 6．下列结论不正确的是(　　) A．0∈N B.∈Q C．0∉Q D．－1∈Z 【答案】C 【解析】Q为有理数，0属于有理数，所以C不对，故选C. 7．由“book中的字母”构成的集合中元素的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】根据集合的互异性的特征，“book中的字母”构成的集合中元素的个数为3个，故选C. 8．下面说法正确的是(　　) A．所有在N中的元素都在N＋中 B．所有不在N＋中的数都在Z中 C．所有不在Q中的实数都在R中 D．方程4x＝－8的解既在N中又在Z中 【答案】C 【解析】实数包含有理数和无理数，有理数和无理数统称为实数，故选C. 二、填空题． 9．下列所给关系正确的个数是 . ①π∈R； ②∉Q； ③0∈N＋； ④|－4|∉N＋. 【答案】2 【解析】∵π是实数，是无理数，0不是正整数，|－4|＝4是正整数，∴①②正确，③④不正确，正确的个数为2，故答案为：2. 10．在方程x2－4x＋4＝0的解集中，有 个元素． 【答案】1 【解析】易知方程x2－4x＋4＝0的解为x1＝x2＝2，由集合元素的互异性知，方程的解集中只有1个元素． 11．集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为 . 【答案】0,1,2 【解析】∵x∈N，∈N，∴0≤x≤2且x∈N.当x＝0时，＝＝2∈N；当x＝1时，＝＝3∈N；当x＝2时，＝＝6∈N.∴A中元素有0,1,2. 12．设集合，则用列举法表示集合为 . 【答案】 【解析】∵，则可得，则，又∵，则当成立，当成立，∴，故答案为：． 3、