第17章 勾股定理复习(第3课 证明专题)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品随堂教学课件(人教版)

勾股定理证明专题 勾股定理的章节复习 | 第3课时| 第十七章 勾股定理 证法1：拼图方式 以赵爽的“弦图” 内容提要 证明方法 证法2：无字证明 以刘徽的“青朱出入图” 证法3：欧几里得证法 知识回顾 问题1 勾股定理的证明，你知道那些证明方法？各种证法有什么关系？ C A B A B C a b c A B C a2+b2=c2 提示:1.结合同步教学，回顾知识与方法。 2.从特殊到一般的思想方程。从面积与边长两个角度来理解。 C 思考：怎样求正方形 C 的面积？ C 方法1：补形法 方法2：割形法 提示：1.割补法可以理解为四个直角三角形的不同位置的摆放。 2.两种方法的联系。 3.结合一线三垂直模型来理解。 知识要点1 勾股定理(毕达哥拉斯定理). 在Rt△ABC中，∠C=90°. ∴ a2 + b2 = c2. A B C a b c a b c 1.方程思想（知二得一） 证法1：拼图方式 以赵爽的“弦图”为代表 a b c ∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b - a)2， ∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形， (赵爽弦图) b- a 证明： 提示：这种证明来源于教材P24，引入第二种拼法。 c a b c a b c a b c a b ∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为： ； 也可以表示为： (a+b)2 c2 +4•ab/2 提示：1.连接对角线引入总统证证法。 2.联系一线三垂直模型。 总统证法(J.A.Garfield)关于勾股定理的证明方法已有600余种。其中，美国第二十任总统伽菲尔德 [1] 的证法在数学史上被传为佳话。 梯形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 (a+b)2/2 c2/2 +2•ab/2 ∵ (a+b)2/2 = c2/2 + 2•ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴ a2+b2=c2 c a b c a b c a b c a b 提示：1.此个证法与第二类证法的联系 2.联系一线三垂直的几何模型。 3.总统证法进行数学文化的教育。 证法2：无字证明 以刘徽的“青朱出入图”为代表 刘徽证法（约225年—约295年），汉族，山东滨州邹平市 [1] 人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。在中国数学史上作出了极大的贡献，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产） 项名达证法（项名达，字步莱，号梅侣，浙江钱塘(今杭州)人。祖籍安徽歙县。生于乾隆五十四年〔即公元1789年)，卒于道光三十年(即公元1850年)。） 证法3：欧几里得证法 证法3：欧几里得证法 证法3：欧几里得证法 证法3：欧几里得证法 勾股树欣赏 数学寄语 要养成用数学的思维去解读世界的习惯。 只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。 其实数学在我们的生活中无处不在, 只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前, 还有很多象 “勾股定理”那样的知识等待我们去探索，等待我们去发现…… $