第17章 勾股定理复习(第1课 要点)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品随堂教学课件(人教版)

知识结构与要点 勾股定理的章节复习 | 第1课时| 第十七章 勾股定理 内容提要 知识结构 知识要点 针对练习 总结出法则，在例题中总结步骤。 知识结构 勾股定理 a b c 在Rt△ABC中∠C=90°. 形 a2 + b2 = c2 数 长度 直角 数形结合 周长 面积 角度 构建结构，类比整式学习二次根式混合运算 知识要点 一. 勾股定理 1.勾股定理 a b c 如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2 + b2 = c2. 在Rt△ABC中，∠C=90°. ∴ a2 + b2 = c2. 2.注意及变形 二、勾股定理逆定理 1.勾股定理的定理 如果三角形的三边长 a 、b 、c 满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形. a b c ∴ △ABC是Rt△ABC中， ∵ a2 + b2 = c2. ∴ ∠C=90°. a2 + b2 = c2. 直角三角形 a2+b2=c2 二、勾股定理逆定理 2.勾股定理与逆定理的关系 勾股定理 勾股定理 逆定理 逆命题(定理) a b c 在Rt△ABC中∠C=90°. 形 a2 + b2 = c2 数 二、勾股定理逆定理 3.勾股数 (1)勾股数 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数 (2)常用勾股数 3，4，5； 5，12，13； 6，8，10； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41； 10，24，26 一组勾股数，都扩大(缩小)相同倍数k，得到一组新数，同样能够成为直角三角形三条边长 (3)勾股数性质 三、逆命题、逆定理 1.题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题. 2.每个命题都有逆命题，但每个定理不一定都有逆定理 四、运用数学解决实际问题步骤 1.构建几何模型(从整体到局部)； 2.标注有用信息，明确已知和所求； 3.应用数学知识求解. 五. 重要方法与结论 1.求线段长度的两个常用方法. 法一：勾股定理 ∴ a2 + b2 = c2. A D B C 法二：面积法 ∴ AC×BC = AB×CD. A 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 2 3 1 4 5 y O x 3 B C 2.两点之间的距离公式： 一般地，设平面上任意两点： A(x1，y1)，B(x2，y2)，则： 五. 重要方法与结论 课堂练习 解：如图所示：设直角三角形的斜边为c， 则S1=c2=a2+b2 S2=（a-b）2=a2+b2-2ab， ∴2ab=S1-S2， ∴（a+b）2=a2+2ab+b2=S1+S1-S2=2S1-S2，故选：C． 1.如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则（a+b）2可以表示为（　　） A．S1-S2 B．S1+S2 C．2S1-S2 D．S1+2S2 C 解：由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D-S正方形C=S正方形E， ∴S正方形A+S正方形B=S正方形D-S正方形C ∵正方形A、C、D的面积依次为4、6、18， ∴S正方形B+4=18-6， ∴S正方形B=8． 故答案为：8． 2如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为 。 8 3.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，AC=3，则BD的长是 。 2.5 解析：过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理可得BC，根据角平分线性质可得DE=DC，根据三角形面积公式求出CD，即可求出BD． 4.如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC=1，连接AC，在AC上截取CD=BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是 。 解析：根据垂直的定义得到∠ABC=90°，根据勾股定理得到AC，求得AD=AC-CD，根据圆的性质得到AE=AD，即可得到结论． 5.如图，四边形ABCD中，∠CBA=∠CAD=90°，∠BCA=45°，∠ACD=60°，BC= ，求AD的长． 解析：根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求AC，再根据含30度角的直角三角形的性质即可求解． 解：（1）由题意AD=60km， Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，得602+BD2=1002． ∴BD=80（km）．∴CD=BC-BD=125-80=45（km）． 由勾股定理得AC=75km 75÷25=