6.3 平面向量基本定理及坐标表示（课时4 平面向量数量积的坐标表示）（同步课件）-【高效课堂 创新设计】2022-2023学年高一数学同步精品课件+跟踪分层训练（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 榆次一中 数学教研组 1 课时4 平面向量数量积的坐标表示 2 学习目标 1.掌握平面向量数量积的坐标表示.（逻辑推理） 2.能够用两个向量的坐标来解决与向量的模、夹角、垂直有关的问题.（数学运算） 返回至目录 3 自主预习·悟新知 合作探究·提素养 随堂检测·精评价 4 1.若两个非零向量的夹角 <m></m> 满足 <m></m> ，则两个向量的夹角 <m></m> 一定是钝角吗？ [答案] 不一定，当 <m></m> 时，两个向量的夹角 <m></m> 可能是钝角，也可能是 <m></m> . 2.若 <m></m> ， <m></m> ，则公式 <m></m> 与 <m></m> 有 什么关系？ [答案] <m></m> 与 <m></m> 都是用来求两个向量的数量积的公式， 没有本质区别，只是书写形式上的差异，两者可以相互推导. 预学忆思 自主预习·悟新知 YUCI NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 5 3. <m></m> 是否成立? [答案] <m></m> 一般情况下不会成立. 4.对于实数 <m></m> ， <m></m> 有意义吗？它可以转化为哪些运算？ [答案] <m></m> 有意义， <m></m> . 返回至目录 6 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）若 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> . ( ) × （2）若两个非零向量的夹角 <m></m> 满足 <m></m> ，则两个向量的夹角 <m></m> 一定是锐角. ( ) × （3）两个非零向量 <m></m> ， <m></m> ，满足 <m></m> ，则向量 <m></m> 与 <m></m> 的 夹角为 <m></m> . ( ) × （4）若向量 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> . ( ) × 自学检测 返回至目录 7 2.设 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> 等于( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> A [解析] 由题意得 <m></m> ， <m></m> ,所以 <m></m> .故选A. 返回至目录 8 3.已知向量 <m></m> ， <m></m> ，且 <m></m> ，则 <m></m> 等于( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> B [解析] 由题意得 <m></m> ，解得 <m></m> ， 再由 <m></m> ，可得 <m></m> . 返回至目录 9 4.已知向量 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> 与 <m></m> 的夹角的大小为____. <m></m> [解析] <m></m> ，所以 <m></m> ，所以 <m></m> ，即 <m></m> 与 <m></m> 的夹角为 <m></m> . 返回至目录 10 探究1 平面向量数量积的坐标表示 已知两个向量 <m></m> , <m></m> ,类比向量数乘的坐标表示,探究平面向量数量积 的坐标表示. 问题1：若 <m></m> , <m></m> 是两个互相垂直且分别与 <m></m> 轴， <m></m> 轴的正半轴同向的单位向量,则 <m></m> , <m></m> 如何 用 <m></m> , <m></m> 表示？ [答案] <m></m> , <m></m> . 情境设置 合作探究·提素养 YUCI NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 11 问题2：能否用 <m></m> , <m></m> 的坐标表示 <m></m> ？怎样表示？ [答案] 能, <m></m> <m></m> <m></m> . 问题3：若两个向量是非零向量，则向量垂直与向量的数量积的关系是什么？能用坐标表示向量垂直吗？ [答案] <m></m> ,能. 返回至目录 12 新知生成 设非零向量 <m></m> , <m></m> , <m></m> 与 <m></m> 的夹角为 <m></m> . 数量积 <m></m> 向量垂直 <m></m> 返回至目录 13 新知运用 一、数量积的坐标运算 例1 已知 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> 等于( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> B [解析] 由题意