6.3 平面向量基本定理及坐标表示（课时4 平面向量数量积的坐标表示）（同步训练）-【高效课堂 创新设计】2022-2023学年高一数学同步精品课件+跟踪分层训练（人教A版2019必修第二册）

山西省榆次第一中学校 数学教研组 同步训练 YU CI NO.1 MIDDLE SCHOOL 课时4平面向量数量积的坐标表示 基础训练 1.若a=(-4,3),b=(5,6),则3|a|2-4a·b等于( ). A.23 B.57 C.63 D.83 2.已知向量a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),且(2a-3b)⊥c,则实数k=( ). A.- B.0 C.3 D. 3.已知向量a=(1,-2),b=(x,4),且a∥b,则|a-b|等于( ). A.5 B.3 C.2 D.2 4.设a=(-1,3),b=(1,1),c=a+kb,若b⊥c,则a与c夹角的余弦值为( ). A. B. C. D. 5.(多选题)已知向量a=(cos α,sin α),b=(1,m).下列说法正确的是( ). A.若α=,a∥b,则m= B.若α=,a∥b,则m=2 C.若∀α∈R,(a+b)⊥(a-b),则m=0 D.若∀α∈R,(a+b)⊥(a-b),则m= 6.设向量a=(1,0),b=(-1,m).若a⊥(ma-b),则实数m= . 7.设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则实数m= . 能力拔高 8.已知O为坐标原点,向量=(2,2),=(4,1),若在x轴上有一点P,使·有最小值,则点P的坐标是( ). A.(-3,0) B.(2,0) C.(3,0) D.(4,0) 9. 如图所示,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E在边CD上,且=2,则·的值是 . 10. 把边长为1的正方形ABCD如图放置,点A,D分别在x轴、y轴的非负半轴上滑动,则·的最大值是 . 11.已知a=(4cos α,sin α),b=(sin β,4cos β),c=(cos β,-4sin β). (1)若a与b-2c垂直,求tan(α+β)的值. (2)求|b+c|的最大值. (3)若tan α·tan β=16,求证:a∥b. 思维拓展 12.(多选题)定义平面向量之间的一种新运算“􀱋”如下:对任意的向量m=(x1,y1),n=(x2,y2),规定m􀱋n=x1x2-y1y2,则对于任意的向量a,b,c,下列说法正确的有( ). A.a􀱋b=b􀱋a B.(λa)􀱋b=λ(a􀱋b) C.a·(b􀱋c)=(a􀱋b)·c D.|a|·|b|≥|a􀱋b| 参考答案 1.D【解析】3|a|2-4a·b=3[(-4)2+32]-4(-4×5+3×6)=83. 2.C【解析】因为2a-3b=(2k-3,-6),(2a-3b)⊥c,所以(2a-3b)·c=2(2k-3)-6=0,解得k=3.故选C. 3.B【解析】因为a∥b,所以4+2x=0,所以x=-2,a-b=(1,-2)-(-2,4)=(3,-6), 所以|a-b|=3. 4.B【解析】因为a=(-1,3),b=(1,1). 所以c=a+kb=(-1+k,3+k). 因为b⊥c,所以(-1+k)×1+(3+k)×1=0,解得k=-1, 所以c=(-2,2), 因为a·c=8,|a|=,|c|=2, 所以cos<a,c>===, 所以a与c夹角的余弦值为. 5.AC【解析】由α=,则a=,∵b=(1,m),a∥b,∴m=,解得m=,故A正确,B错误;∵(a+b)⊥(a-b),∴(a+b)·(a-b)=0,∴a2=b2,即cos2α+sin2α=1+m2=1,解得m=0,故C正确,D错误.综上可知AC正确. 6.-1【解析】由题意得ma-b=(m+1,-m), 根据向量垂直的充要条件可得1×(m+1)+0×(-m)=0,所以m=-1. 7.-2【解析】由|a+b|2=|a|2+|b|2,得a·b=0,即m+2=0,解得m=-2. 8.C【解析】设P(x,0),则=(x-2,-2),=(x-4,-1),∴·=(x-2)(x-4)+2=x2-6x+10=(x-3)2+1,故当x=3时,·取得最小值,此时点P的坐标为(3,0). 9.【解析】以A为原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系. ∵AB=,BC=2, ∴A(0,0),B(,0),C(,2),D(0,2), ∵点E在边CD上,且=2, ∴E(,2).∴=(,2),=(-,2), ∴·=-+4=. 10.2【解析】设∠BAx=∠ODA=θ, 则=(cos θ+sin θ,sin θ),=(cos θ,sin θ+cos