18.2特殊的平行四边形（基础训练）2022-2023学年八年级数学下册人教版

18.2特殊的平行四边形 （基础训练） 一、单选题 1．如图，E、F、G、H分别是矩形的边AB、BC、CD、AD上的点，AH＝CF，AE＝CG，∠EHF＝60°，∠GHF＝45°．若AH＝2，AD＝5＋．则四边形EFGH的周长为（    ） A． B． C． D． 2．如图，中，对角线交于点，，分别是，的中点．下列结论正确的是（    ） ①；②；③平分；④平分；⑤四边形是菱形． A．③⑤ B．①②④ C．①②③④ D．①②③④⑤ 3．已知：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN＋MN的最小值为（　　） A．8 B．10 C．11 D．12 4．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，这个四边形最可能是（    ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 5．一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形： a．两组对边分别相等 b．一组对边平行且相等 c．一组邻边相等 d．一个角是直角 顺次添加的条件：①a→c→d；②b→d→c；③a→b→c 则正确的是（    ） A．①② B．②③ C．仅① D．仅③ 6．把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（ ） A．6 B．6 C．3 D．3+3 7．如图，是的中线，四边形是平行四边形，增加下列条件，能判断是菱形的是(　　　) A． B． C． D． 8．下列命题错误的是（   ） A．平行四边形的对角相等 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线相等的平行四边形是矩形 D．正方形的对角线相等且互相垂直 9．下列命题中，假命题是（   ） A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形      B．三个角是直角的四边形是矩形 C．四边相等的四边形是菱形 D．有一个角是直角的菱形是正方形 10．如图，在正方形 中， 是 上的一点，且 ，则 的度数是（) A． B． C． D． 二、填空题 11．在△ABC中，，，，点P是△ABC所在平面内一点，则取得最小值时PA长为______． 12．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，E是AB边上一点，AE＝2，F是直线CD上一动点，将沿直线EF折叠，点A的对应点为点，当点E，，C三点在一条直线上时，DF的长为_____． 13．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N．若AD=2，则MN=______． 14．如图，若将正方形分成k个完全一样的矩形，其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则k=________ 15．如图，在矩形 OABC 中，点 B 的坐标是（1，4），则 AC 的长是_____． 三、解答题 16．已知O为正方形ABCD的中心，M为射线OD上一动点(M与点O，D不重合)，以线段AM为一边作正方形AMEF，连接FD． (1)当点M在线段OD上时(如图1)，线段BM与DF有怎样的数量及位置关系？请说明理由； (2)当点M在线段OD的延长线上时(如图2)，(1)中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由. 17．如图，菱形ABCD，点E，F分别是BC，CD的中点，点G是EF上的一个动点，作交BD于点H，连接GC，HC． (1)证明：四边形BEGH是平行四边形； (2)当时，求证：是直角三角形； (3)当，时，求周长的最小值． 18．如图，在中，过点作于点，点在边上，，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）已知，是的平分线，若，求AB的长． 19．如图，为正方形的边上的一动点（不与，重合），连接，过点作交于点，将沿着所在直线翻折得到，延长交的延长线于点． （1）探求与的数量关系 （2）若，，求的长 20．已知，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=12，BD=13．求证：平行四边形ABCD是矩形． 21．下面是小欣设计的“利用等腰三角形做菱形”的尺规作图过程． 已知：等腰 求作：点，使得四边形为菱形． 做法：①作的角平分线，交线段于点； ②以点为圆心，长为半径圆弧，交的延长线于点； ③连接，所以四边形为菱形，点即为所求． 根据小新设计的尺规作图过程． （1）使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：平分， （______________________________________）（填推理的依据） ∴四边形为平行四边形（______________________________________）（填推理的依据） ， ∴四边形为菱形（______________________________________