专题一 三角函数、解三角形与平面向量（综合训练）-【聚焦重难 专题透析】2023年高考数学二轮复习精品课件+重难点题型突破（全国通用）

龙城一中 数学教研组 二轮复习 专题透析 跟踪训练 专题一 三角函数、解三角形与平面向量 综合训练 一、选择题 1.(2022·哈尔滨三模)已知sin 2α=,且<α<,则cos α-sin α=( ). A. B.- C.- D. 【答案】C 【解析】∵sin 2α=2sin αcos α=,sin2α+cos2α=1,∴(cos α-sin α)2=1-=,∵<α<,∴cos α-sin α=-. 2.(2022·赣州二模)在△ABC中,点D满足=3,E为线段AD的中点,则向量=( ). A.+ B.+ C.- D.- 【答案】D 【解析】∵E为线段AD的中点,∴=(+), 又∵点D满足=3, ∴==(-),∴=[+(-)]=-. 3.(2022·黑龙江联考)人们一般把边长之比为黄金分割比的矩形称为黄金矩形,即黄金矩形的短边为长边的.黄金矩形能够给画面带来美感,令人愉悦,在很多艺术品以及大自然中都能找到它.巴特农神庙的部分轮廓ABCD就是黄金矩形(如图所示).则图中∠AOD的余弦值等于( ). A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设AB=1,则AD=,则AO==, 由余弦定理得cos∠AOD==. 4.(2022·淮南二模)函数y=(x2-x-2)sin x的部分图象可能是( ). A. B. C. D. 【答案】B 【解析】记f(x)=(x2-x-2)sin x(x≠0),则f(-x)=-(x2-x-2)sin x,故f(x)=-f(-x),且定义域关于原点对称,所以f(x)是奇函数,故图象关于原点对称,此时可排除A,C.取x=,则f()=()2-()2>0,排除D.故选B. 5.(2022·黑龙江四模)已知向量a=(sin x,cos x),b=(m,1),函数f(x)=a·b的图象关于直线x=对称,则实数m的值为( ). A.1- B.1+ C.2- D.2+ 【答案】C 【解析】f(x)=a·b=msin x+cos x,因为函数f(x)=a·b的图象关于直线x=对称,所以f(x)=f(-x),令x=0,f(0)=f(),即1=m+,解得m=2-. 6.(2022·安徽模拟)将函数f(x)=2sin(ωx-)(ω>0)的图象向左平移个单位长度得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)在上为增函数,则ω的最大值为( ). A.2 B.3 C.4 D. 【答案】A 【解析】依题意,g(x)=2sin=2sin ωx,由-≤ωx≤,ω>0,得-≤x≤,于是得y=g(x)的一个单调递增区间是.因为y=g(x)在上为增函数,所以有⊆,即有≥,解得0<ω≤2,则ω的最大值为2. 7.(2022·黑龙江一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a,b,c成等差数列,且3sin A=4sin B,则cos A的值为( ). A.- B. C.- D. 【答案】A 【解析】因为3sin A=4sin B,所以3a=4b,又因为a,b,c成等差数列,即2b=a+c,所以b=a,c=.由余弦定理可得cos A===-. 8.(2022·榆林二模)已知==2,=1,则=( ). A.2 B.4 C. D. 【答案】B 【解析】∵==2, ∴=-2·+=5-2·=4,则·=. ∴=+6·+=4+6×+9=16,故=4. 9.(2022·黑龙江一模)已知函数f(x)=sin xcos(-x)-sin(x+π)cos x,则下列结论中错误的是( ). A.f(x)的最小正周期为π B.(,-)是f(x)图象的一个对称中心 C.直线x=是f(x)图象的一条对称轴 D.将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,可得到函数y=sin 2x+的图象 【答案】B 【解析】f(x)=sin xcos(-x)-sin(x+π)cos x =sin2x+sin xcos x=+sin 2x =sin(2x-)+. T==π,故A正确; 因为f()=sin(-)+=,所以(,-)不是f(x)图象的一个对称中心,故B错误; 因为f()=sin(-)+=为最大值,所以直线x=是f(x)图象的一条对称轴,故C正确; 将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,可得到函数y=sin 2x+的图象,故D正确. 10.(2022·渭南质检)已知等边△ABC的边长为3,若=-2,则·=( ). A.- B.