6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（同步练习）-【高效课堂 创新设计】2022-2023学年高二数学同步精品课件+跟踪分层训练（人教A版2019选择性必修第三册）

6.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 基础训练 1.某班班干部由4名男生和5名女生组成,从9人中选1人参加某项活动,则不同的选法共有(　　). A.4种 B.5种 C.9种 D.20种 2.已知集合A={1,2},B={3,4,5},从这两个集合中先后分别取一个元素构成平面直角坐标系中的点的横、纵坐标,则可确定的不同点的个数为(　　). A.5 B.6 C.10 D.12 3.(多选题)现有不同的黄球5个,黑球6个,蓝球4个,则下列说法正确的是(　　). A.从中任选1个球,有15种不同的选法 B.若每种颜色的球各选1个,则有120种不同的选法 C.若要选出不同颜色的2个球,则有31种不同的选法 D.若要不放回地选出任意的2个球,则有240种不同的选法 4.(多选题)某学校高一年级数学课外活动小组中有男生7人,女生3人,则下列说法正确的是(　　). A.从中选2人,1人做正组长,1人做副组长,共有100种不同的选法 B.从中选2人参加数学竞赛,其中男、女生各1人,共有21种不同的选法 C.从中选1人参加数学竞赛,共有10种不同的选法 D.若课外活动小组报名参加学校的足球队、羽毛球队,每人限报其中的1个队且均必须参加,则共有100种不同的报名方法 5.核糖核酸(缩写为RNA)是存在于生物细胞以及部分病毒、类病毒中的遗传信息载体,RNA是由核糖核苷酸经磷酸二酯键缩合而成的长链状分子,长链中每一个位置上都被一种称为碱基的化学成分所占据,RNA的碱基主要有4种,分别用A,C,G,U表示.在一个RNA分子中,各种碱基能够以任意次序出现,假设某一RNA分子由100个碱基组成,则不同的RNA分子的种数为(　　). A.1004 B.4100 C.2100 D.410 6.如果x,y∈N,且1≤x≤3,x+y<7,那么满足条件的不同的有序自然数对(x,y)的个数是　　　　. 7.在一次中美贸易洽谈会上,我方有3名代表分别来自三个工厂,美方有4个代表也来自四个不同的工厂,见面时每人与对方代表握手一次,要求我方代表必须与对方代表签约,且只与一家代表签一次约,则这些人共握手　　　　次,有　　　　个不同的签约结果. 能力拔高 8.(多选题)现有4个数学课外兴趣小组,第一、二、三、四组分别有7人、8人、9人、10人,则下列说法正确的是(　　). A.选1人为负责人的选法种数为34 B.每组选1名组长的选法种数为5400 C.若推选2人发言,这2人需来自不同的小组,则不同的选法种数为420 D.若另有3名学生加入这4个小组,加入的小组可自由选择,且第一组必须有人选,则不同的选法有37种 9.北京冬奥会于2022年在北京召开,这是我国在2008年成功举办夏季奥运会之后的又一奥运盛事.某电视台在奥运会期间某段时间连续播放5个广告,其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告,要求最后播放的必须是奥运宣传广告,且2个奥运宣传广告不能相邻播放,则不同的播放方式有(　　). A.120种 B.48种 C.36种 D.18种 10.(多选题)甲、乙、丙、丁、戊五只猴子在一棵枯树上玩耍,假设它们均不慎失足落下.已知:(1)甲在下落的过程中依次撞击到树枝A,B,C;(2)乙在下落的过程中依次撞击到树枝D,E,F;(3)丙在下落的过程中依次撞击到树枝G,A,C;(4)丁在下落的过程中依次撞击到树枝B,D,H;(5)戊在下落的过程中依次撞击到树枝I,C,E.则下列结论正确的是(　　). A.最高处的树枝为G,I中的一个 B.最低处的树枝一定是F C.这九根树枝从高到低不同的顺序共有33种 D.这九根树枝从高到低不同的顺序共有32种 11. 某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在如图所示的6个点A,B,C,A1,B1,C1上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,且每种颜色的灯泡都至少用一个,则不同的安装方法共有　　　　种. 思维拓展 12.若集合A1,A2满足A1∪A2=A,则记[A1,A2]是A的一组双子集拆分,规定:[A1,A2]和[A2,A1]是A的同一组双子集拆分.已知集合A={1,2},则A的不同双子集拆分共有(　　). A.8组 B.7组 C.5组 D.4组 13.若m,n均为非负整数,在做m+n的加法时各位均不进位(例如,134+3802=3936),则称(m,n)为“简单的”有序数对,而m+n称为有序数对(m,n)的值,那么值为1942的“简单的”有序数对的个数是(　　). A.100 B.150 C.200 D.300 参考答案 1.C　【解析】分两类:第一类,从男生中选,有4种方法;第二类,从女生中选,有5种方法.根据分类加法计数原理,共有4+5=9(种)方法. 2.B　【解析】完成这件事可分两步:第一步