6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（同步课件）-【高效课堂 创新设计】2022-2023学年高二数学同步精品课件+跟踪分层训练（人教A版2019选择性必修第三册）

第六章 计数原理 6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 龙城一中 数学教研组 1 学习目标 1.通过实例，能归纳总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理.（数学抽象） 2.正确理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”.（数学抽象） 3.能利用两个计数原理解决一些简单的实际问题.（数学运算） 返回至目录 2 自主预习·悟新知 合作探究·提素养 随堂检测·精评价 3 1.计数问题是我们从小就经常遇到的，通过列举一个一个的数是计数的基本方法，但当问题中的数量很大时，列举的方法效率不高，能否设计巧妙的“计数法”来提高效率呢？是什么计数法？ [答案] 能，是分类计数法和分步计数法. 预学忆思 自主预习·悟新知 LONGCHENG NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 4 2.使用分类加法计数原理的关键是什么？有什么要求？ [答案] 使用分类加法计数原理的关键是分类必须明确标准，要求每一种方法必须属于某一类方法，不同类的任意两种方法是不同的方法.要求是分类要做到“不重复”“不遗漏”. 3.使用分步乘法计数原理的关键是什么？有什么要求？ [答案] 使用分步乘法计数原理的关键是明确题目中所指的“做一件事”是什么事，单独用题中所给的某种方法是不是能完成这件事，是不是要经过几个步骤才能完成这件事.要求是各步之间必须连续，只有按照这几步逐步去做，才能完成这件事，各步之间不能重复也不能遗漏. 返回至目录 5 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）在加法原理中，两类办法中的某两种方法可以相同. ( ) × （2）在加法原理中，任何一类办法中的任何一种方法都能完成这件事. ( ) √ （3）在乘法原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的. ( ) √ （4）在乘法原理中，如果事情是分两步完成的，那么其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有两个步骤都完成后，这件事情才算完成. ( ) √ 自学检测 返回至目录 6 2.从甲地到乙地，一天中有5次火车，12次客车，3次飞机航班，还有6次轮船，某人某天要从甲地到乙地，则共有不同走法的种数是( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> A [解析] 由分类加法计数原理知，有 <m></m> （种）不同走法. 3.现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，那么不同的配法种数为____. 12 [解析] 要完成配套，分两步：第一步，选上衣，从4件上衣中任选1件，有4种不同选法；第二步，选长裤，从3条长裤中任选1条，有3种不同选法.故共有 <m></m> （种）不同的配法. 4.多项式 <m></m> 的展开式共有____项. 10 [解析] 多项式的展开式共有 <m></m> . 返回至目录 7 探究1 分类加法计数原理 问题1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ [答案] 因为英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，所以总共可以编出 <m></m> （种）不同的号码. 情境设置 合作探究·提素养 LONGCHENG NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 8 问题2：在 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 四个数字中任取两个及以上的数（不重复取）作和，则取出这些数的不同的和有多少种？ [答案] 第一类：取两个数，则 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> （舍去）， <m></m> ， <m></m> ，共5种. 第二类：取三个数，则 <m></m> （舍去）， <m></m> （舍去）， <m>，</m> <m></m> ，共2种. 第三类：取四个数，则 <m></m> ，共1种. 故取出这些数得到不同的和有 <m></m> （种）. 返回至目录 9 问题3：你能说说解决以上问题的步骤吗？ 解决以上问题的步骤如下： （1）求完成一件事的所有方法数，这些方法可以分成 <m></m> 类，且类与类之间两两不相交； （2）求每一类中的方法数； （3）把各类的方法数相加，就可以得到完成这件事的所有方法数. 返回至目录 10 新知生成 1.分类加法计数原理 完成一件事，可以有 <m></m> 类办法，在第一类办法中有 <m></m> 种方法，在第二类办法中有 <m></m> 种方法， <m></m> ，在第 <m></m> 类办法中有 <m></m> 种方法.那么，完成这件事共有 <m></m> 种方法.（也称“加法原理”） 注意：完成这件事的若干种