5.1.1相交线 课件 2022-2023学年人教版数学七年级下册

5.1.1相交线 5.1相交线 第五章 相交线与平行线 授课教师:罗老师 1.理解邻补角与对顶角的概念。(重点) 2.掌握邻补角与对顶角的性质,并能运用它们的性质进行角的运算及解决简单实际问题。(难点) 学习目标 问题引入 观察剪刀剪纸过程中有关角的变化。可以发现,握紧剪刀的把手时,随着两个把手之间的角逐渐减小,剪刀刃之间的角会有什么变化? 如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,就关系到两条相交直线所构成的角的问题。 新知探究 探究一:任意画两条相交的直线,形成四个角,∠1和∠2有怎样的位置关系? O A C B D 4 3 2 1 ∠1和∠2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角。 发现: 邻补角概念:若两个角有一个公共边,它们的另一边互为反向延长线,则这两个角互为邻补角。 新知探究 O A C B D 4 3 2 1 ∠1和∠2有怎样的数量关系? ∠1+∠2=180° 邻补角的性质: 因为 ∠1和∠2互为邻补角 所以 ∠1+∠2=180° 例1 下列各图中,∠1和∠2是邻补角吗?为什么? (1) 1 2 (2) (3) 1 1 2 2 新知探究 探究二:任意画两条相交的直线,形成四个角,∠1和∠3有怎样的位置关系? A C B D 4 3 2 1 O 发现: ∠1和∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角。 对顶角概念:若两个角有一个公共顶点,其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,则这两个角互为对顶角。 新知探究 A C B D 4 3 2 1 O ∠1和∠3有怎样的位置关系? ∠1=∠3 对顶角的性质: 因为 ∠1和∠3互为对顶角 所以 ∠1=∠3 例2 下列各图中,∠1和∠2是对顶角的是( ) D. A. B. C. 1 1 1 1 2 2 2 2 D 课堂练习 1.若∠1与∠2是对顶角,∠1=16°,则∠2= ; 若∠3与∠4是邻补角,则∠3+∠4= ; 2.若∠1与∠2为对顶角,∠1与∠3互补,则∠2+∠3= ; 3.一个角的对顶角有 个,邻补角最多有 个,而补角则可以有 个; 4.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,∠1=40°,∠BOC=110°,求∠2的度数。 A B C D E F 1 2 无数 16 180° 180° 2 1 解: 因为 ∠BOC=∠1+∠BOF=110° 所以∠BOF=70° 又因为∠BOF与∠2是对顶角 所以∠BOF=∠2=70° 变式训练 变式1:如图,直线a、b相交,∠1+∠3=80°,求∠1, ∠2 ,∠3 ,∠4 的度数. 解:∵∠1与∠3,∠2与∠4互为对顶角 ∴∠1=∠3,∠2=∠4 又∵∠1+∠3=80° ∴∠1=∠3=40° ∵∠1与∠2互为邻补角 ∴∠1+∠2=180° 即∠2=140° ∴∠2=∠4=140° 答:∠1=∠3=40°,∠2=∠4=140° b a 4 3 2 1 O 变式训练 变式2:如图,直线a、b相交,∠2是∠1的 3.5倍, 求∠1, ∠2 ,∠3 ,∠4 的度数. 解:设∠1=x°,则∠2=3.5x° ∵∠1与∠2互为邻补角 ∴∠1+∠2=180° 即 x+3.5x=180 ∴∠1=40°,∠2=140° ∵∠1与∠3,∠2与∠4互为对顶角 ∴∠1=∠3=40°,∠2=∠4=140° 答:∠1=∠3=40°,∠2=∠4=140° b a 4 3 2 1 O 变式训练 变式3:如图,直线a、b相交,∠1:∠2=2:7 , 求∠1, ∠2 ,∠3 ,∠4 的度数. 解:设∠1=2x°,则∠2=7x° ∵∠1与∠2互为邻补角 ∴∠1+∠2=180° 即 2x+7x=180 解得:x=20 ∴∠1=40°,∠2=140° ∵∠1与∠3,∠2与∠4互为对顶角 ∴∠1=∠3=40°,∠2=∠4=140° 答:∠1=∠3=40°,∠2=∠4=140° b a 4 3 2 1 O 课堂小结 角的名称 特征 性质 相同点 不同点 邻补角 ①两条直线相交形成的角; ②有公共顶点; ③有一条公共边 邻补角互补 ①都是两条直线相交而成的角; ②都有一个公共顶点; ③都是成对出现的 ①有无公共边; ②两直线相交时,对顶角只有两对,邻补角有四对 对顶角 ①两条直线相交形成的角; ②有公共顶点; ③没有公共边 对顶角相等 课后作业 课本第8页,第2题 同学们,课堂的最后,老师想告诉你们没有谁的幸运是凭空而来,只有当你足够努力,你才会足够幸运,这世界不会辜负每一份努力和坚持。新学期伊始,大家都展现出新的状态,本节课也表现得不错,希望同学们继续努力,坚持到最后!加油! 下节课见! $