第一部分 第四章 命题点5 直角三角形的性质及相关计算（精练册）-【一战成名】2023山西中考数学中考源动力中考总复习配套课件

一战成名2023山西数学 第一部分命题点精准练 第四章三角形 命题点5直角三角形的性质及相关计算（必考） 一战成名数学教研团队 ?-战成名 考向1勾股定理及其应用 1.下列数学著作中，记载了勾股定理的公式：“若求邪至日者，以日下为 勾，日高为股，勾股各自乘，并开方而除之，得邪至日”的是( 《孙子算经》 B. 《五曹算经》 海島算經 《海岛算经》 d 《周髀算经》 ?-战成名 2.(2022荆门)如图，一座金字塔被发现时，顶部已 经淡然无存，但底部未曾受损已知该金字塔的下底 602 图① 图② 面是一个边长为120m的正方形，且每一个侧面与 地面成60°角，则金字塔原来高度为( 第2题图 A.120m B.60v3m C.60v5m D.120v3m ?-战成名 [解析]如解图，·.底部是边长为120m的正方形， :.BC=×120=60m,:AC1BC,∠ABC=60°， 60以 2 .∠BAC=30°，∴.AB=2BC=120m, 第2题解图 :.AC=V1202-602=60V5m.这个金字塔原来有60V3m高. ?-战成名 Q0 3.(2022湘潭)中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时 用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了 勾股定理，这个图被称为"弦图”若“弦图”中小正方形面 积与每个直角三角形面积均为1，“为直角三角形中的一个锐 第3题图 角，则tana=( 科2 B. 3-2 C. 1-2 D. 2-战成名 [解析]由已知可得，大正方形的面积为1×4+1=5，设直角三角形的长 直角边为α，短直角边为b，则a^2+b^2=5，a-b=1，解得a=2， b=1或a=-1，b=-2（不合题意，舍去），∴tanα=“-=2． ?-战成名 4.(2022泰州州如图所示的象棋盘中，各个小正方形的 边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路 线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出 帅 发点间的最短距离为√2 第4题图 2-战成名 [解析]如解图，第一步到①，第二步到②，故走两步后的落点与出发点 间的最短距离为\sqrt{12}+1^2=\sqrt{2}． 第4题解图 ?-战成名 5.(2022成都)若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程 x2-6x+4=0.的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是2V7, [解析]设直角三角形两条直角边分别为α、b,斜边为c,直角三角形 两条直角边的长分别是一元二次方程x2一6x+4=0的两个实数根，“ a+b=6,ab=4,∵.斜边c=Va2+b2=√(a+b)2-2ab= V62-2×4=2V7. 2-战成名 6.(2022黄冈)勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》︰“勾广三，股修 四，经隅五”。观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24， 25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究了 勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15， 17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是 _m^∘+1（结果用含m的式子表示）。