专题08 一元二次方程判别式、根与系数的关系压轴题四种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（浙教版）

专题08 一元二次方程判别式、根与系数的关系压轴题四种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 根据判别式判断一元二次方程根的情况】 1 【考点二 根据一元二次方程根的情况求参数】 2 【考点三 一元二次方程的根与系数的关系】 3 【考点四 判别式与根与系数综合应用】 4 【过关检测】 6 【典型例题】 【考点一 根据判别式判断一元二次方程根的情况】 例题：（2022秋·河南周口·九年级校考期中）一元二次方程根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能判断是否有实数根 【变式训练】 1．（2022秋·辽宁沈阳·九年级统考期末）一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个相等的实数 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根 2．（2022秋·辽宁大连·九年级统考期中）一元二次方程的根的情况是（    ） A．无实数根 B．有两个相等的实数 C．有一个实数根 D．有两个不相等的实数根 【考点二 根据一元二次方程根的情况求参数】 例题：（2023秋·江苏扬州·九年级校考期末）关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，则整数a最小是（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 【变式训练】 1．（2023秋·河北保定·九年级保定十三中校考期末）若方程没有实数根，则m的值可以是（    ） A．1 B．2 C．0 D． 2．（2022秋·山东青岛·九年级校考期末）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D． 【考点三 一元二次方程的根与系数的关系】 例题：（2022秋·陕西汉中·九年级校考期中）关于x的方程的两根为、，则______． 【变式训练】 1．（2023秋·江苏扬州·九年级校考期末）已知、是关于的方程的两个根，则值等于________． 2．（2023秋·四川成都·九年级统考期末）若是方程的两个实数根，则的值为______． 【考点四 判别式与根与系数综合应用】 例题：（2022秋·江苏南京·九年级校考阶段练习）已知关于的一元二次方程． (1)求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)若此方程的两实数根，满足，求实数的值． 【变式训练】 1．（2023秋·广东广州·九年级校考期末）已知关于的一元二次方程有实数根． (1)求的取值范围； (2)若该方程的两个实数根分别为，且，求的值． 【过关检测】 一、选择题 1．（2023秋·河南郑州·九年级统考期末）一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 2．（2022秋·江苏盐城·九年级校联考阶段练习）若，是一元二次方程的两个根，则的值是（   ） A． B． C． D． 3．（2022秋·吉林白城·九年级统考期中）若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（   ） A． B． C． D． 4．（2022秋·宁夏吴忠·九年级校联考期末）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·贵州黔东南·九年级校考阶段练习）设一元二次方程的两根为，则的值为（　　） A． B． C．3 D． 6．（2022秋·河北保定·九年级保定市第十七中学校考期末）若是方程的两个根，则的值为（　　） A．9 B．1 C． D．5 二、填空题 7．（2022秋·吉林长春·九年级统考期末）一元二次方程的根的判别式的值为______． 8．（2023秋·陕西西安·九年级统考期末）若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是___________． 9．（2022秋·四川成都·九年级统考期末）已知一元二次方程的两个根为，则的值为__________． 10．（2022秋·河南郑州·九年级郑州中学校考期末）若关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是______． 11．（2022秋·辽宁丹东·九年级校联考阶段练习）若a，b，c是的三边，则关于x的方程的根的情况是________ 12．（2023秋·江苏泰州·九年级统考期末）已知关于的一元二次方程有两个实数根、，且，则___________． 三、解答题 13．（2020秋·四川凉山·九年级校考期中）已知关于x的方程 (1)求证方程恒有两个不相等的实数根 (2)若方程的一个根为，求方程的另一根. 14．（2021春·浙江杭州·八年级校考期中）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：这个一元二次方程一定有两个实数根； (2)设该一元二次方程的两根为a、b，且2、a、b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值． 15．（2023秋·重庆北碚·九年级重庆市兼善中学校考期末）已知