专题07 类比归纳专题：配方法的应用压轴题四种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（浙教版）

专题07 类比归纳专题：配方法的应用压轴题四种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 配方法解方程】 1 【考点二 配方法求最值或证明】 5 【考点三 配方法比较式子大小】 10 【考点四 利用配方构成非负数求值】 13 【典型例题】 【考点一 配方法解方程】 例题：（2022秋·宁夏吴忠·九年级校联考期末）用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022秋·辽宁葫芦岛·九年级统考期中）一元二次方程配方后化为（　　） A． B． C． D． 2．（2022秋·河南安阳·九年级校考阶段练习）用配方法将方程变为的形式，则______． 3．（2022秋·江苏南京·九年级南京市科利华中学校考期中）用配方法解方程，方程可变形为，则_________，__________． 4．（2022秋·陕西西安·九年级交大附中分校校考期末）解方程：． 5．（2022秋·上海青浦·八年级校考期末）用配方法解方程：． 6．（2022秋·河北廊坊·九年级校考期末）嘉嘉解方程的过程如图14所示． (1)在嘉嘉解方程过程中，是用_____________（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）来求解的；从第_____________步开始出现错误； (2)请你用不同于（1）中的方法解该方程． 7．（2022秋·河北邯郸·九年级统考期末）下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解： 二次系数化为，得…第一步 移项，得…第二步 配方，得，即…第三步 由此，可得…第四步 所以，，…第五步 (1)小明同学解题过程中，从第______步开始出现错误． (2)请给出正确的解题过程 【考点二 配方法求最值或证明】 例题：（2022秋·湖北恩施·九年级校考期中）配方法在初中数学中运用非常广泛，可以求值，因式分解，求最值等．如：求代数式的最值：，在时，取最小值1． (1)求代数式的最小值． (2)的最小值． 【变式训练】 1．（2023·广东韶关·八年级校考期末）阅读下面的解答过程： 求的最小值 解： ，即的最小值为0， 的最小值为4． 即的最小值是4． 根据上面的解答过程，回答下列问题： (1)式子有最______值（填“大”或“小”），此最值为______（填具体数值）． (2)求的最小值． (3)求的最大值． 2．（2022秋·上海·八年级上海市进才实验中学校考阶段练习）阅读理解： 一位同学将代数式变形为，得到后分析发现，那么当时，此代数式有最小值是4． 请同学们思考以下问题： (1)已知代数式，此代数式有最___________值（填“大”或“小”），且值为___________． (2)已知代数式，此代数式有最___________值（填“大”或“小”），且值为___________． (3)通过阅读材料分析代数式的最值情况，写出详细过程及结论． (4)已知代数式（其中a、b、c为常数，且），探究此代数式的最值情况，若果有，请直接写出答案，如果没有，请说明理由． 4．（2022·全国·九年级假期作业）我们已学完全平方公式：，观察下列式子： ， ，，原式有最小值是-2； ， ，，原式有最大值是-2； 并完成下列问题： （1）求代数式的最值； （2）解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为米，完成下列任务． ①用含的式子表示花圃的面积； ②请说明当取何值时，花圃的最大面积是多少平方米? 4．（2019秋·广东·八年级江门市第二中学校考阶段练习）阅读材料：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式的最小值．方法如下： ∵，得 ∴代数式的最小值是4． 请根据上述材料，解决下列问题： （1）代数式有最大值还是最小值？用配方法求其最值． （2）用配方法求代数式的最值． 【考点三 配方法比较式子大小】 例题：（2021秋·广东佛山·九年级校联考阶段练习）已知，（为任意实数），那么、的大小关系为（    ） A． B． C． D．不能确定 【变式训练】 1．（2022秋·江苏南通·八年级校考阶段练习）若，，则A、B的大小关系为（　　） A．A＞B B．A＜B C．A≥B D．A＝B 2．（2022秋·江苏扬州·九年级校考阶段练习）设，其中a为实数，则M与N的大小关系是（　　） A．M＞N B．M≥N C．M≤N D．不能确定 3．（2022秋·四川遂宁·九年级四川省射洪市柳树中学校考阶段练习）已知，则_______．(填“”“”或“”) 4．（2022秋·九年级课时练习）已知代数式A＝3x2﹣x＋1，B＝4x2＋3x＋7，则A____B（填＞，＜或＝）． 5．（20