专题06 解题技巧专题：一元二次方程的特殊解法压轴题二种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（浙教版）

专题06 解题技巧专题：一元二次方程的特殊解法压轴题二种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 一元二次方程的特殊解法——十字相乘法】 1 【考点二 一元二次方程的特殊解法——换元法】 4 【典型例题】 【考点一 一元二次方程的特殊解法——十字相乘法】 例题：（2022·江苏·苏州草桥中学八年级期中）解方程： (1)． (2) 【变式训练】 1.（2022·全国·九年级）解一元二次方程：． 2．（2021·江苏·扬州市江都区实验初级中学一模）解方程：； 3．（2022·全国·九年级）用因式分解法解方程：x2-10x+16=0 4．（2023秋·内蒙古通辽·九年级校考期中）解方程： (1) (2) 5．（2023秋·江苏宿迁·九年级统考期末）解下列方程： (1)； (2)． 6.（2022秋·福建莆田·九年级校考阶段练习）解方程： (1); (2)． 【考点二 一元二次方程的特殊解法——换元法】 例题：（2021秋·陕西咸阳·九年级统考期中）【例】解方程． 解：设，则原方程可化为． 解得，． 当时，即，解得； 当时，即，解得． 所以原方程的解为，． 上述解法称为“整体换元法”． 请运用“整体换元法”解方程：． 【变式训练】 1．（2022秋·全国·九年级专题练习）用换元法解方程时，如果设，那么原方程可变形为（　　） A． B． C． D． 2．（2022秋·黑龙江牡丹江·九年级统考期中）若，则的值为（    ） A． B．4 C．或4 D．3或4 3．（2022秋·河北承德·九年级校考期末）在利用方程，求时，嘉琪令则原方程转化为 _______________ ，聪明又谨慎的你可以利用得到的值为 _______________ ． 4．（2022秋·四川内江·九年级校考阶段练习）解方程：，利用整体思想和换元法可设，则原方程可化为：___________ ；再求出原方程的解为___________； 5．（2022秋·山东青岛·九年级统考期末）已知，求的值． 6．（2022秋·全国·九年级专题练习）解下列方程： (1)； (2)． 7．（2023秋·湖南邵阳·九年级统考期末）请你先认真阅读下列材料，再参照例子解答问题： 已知，求的值； 解：设，则原方程可变形为．即 ∴得， ∴或 已知，求的值． 8．（2022秋·山东济宁·九年级统考期中）阅读下列文字，然后解答问题 解方程： 解：设，则原方程可化为 解得， 当时，解得，当时，此方程无实数根， ∴原方程的解为， (1)在上面解方程的过程中，利用 法达到了降次的目的； (2)观察上述解方程的过程，然后解方程：． 9．（2021秋·山西临汾·九年级校考期末）阅读与思考： 解方程， 解：设， 则原方程可化为：， 解得， 当时，，， 当时，，， 原方程的解为：，，， 解答问题： (1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了______的数学思想； (2)请利用以上知识解方程： ①； ②． 10．（2023秋·重庆渝中·九年级统考期末）阅读材料，解答问题． 解方程：． 解：把视为一个整体，设， 则原方程可化为． 解得，． 或． ，． 以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想． 请仿照材料解下列方程： (1)； (2)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 解题技巧专题：一元二次方程的特殊解法压轴题二种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 一元二次方程的特殊解法——十字相乘法】 1 【考点二 一元二次方程的特殊解法——换元法】 4 【典型例题】 【考点一 一元二次方程的特殊解法——十字相乘法】 例题：（2022·江苏·苏州草桥中学八年级期中）解方程： (1)． (2) 【答案】(1)或 (2) 【解析】 【分析】 （1）运用十字相乘法解一元二次方程． （2）运用十字相乘法解一元二次方程． (1) ∵ ∴， 解得：或． (2) （x-2）（x-5）=0， x-2=0或x-5=0， 解得x1=2，x2=5． 【点睛】 本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用十字相乘法解一元二次方程是解答本题的关键． 【变式训练】 1.（2022·全国·九年级）解一元二次方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】 利用十字相乘法因式分解法求解即可． ， ∴， ∴或， ∴，． 【点睛】 本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解