精品解析：辽宁省沈阳市辽中区第二高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

2022-2023学年度上学期期中高二年级试题 数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知点到直线的距离为1，则m的值为（ ） A. 或 B. 或15 C. 5或 D. 5或15 2. 已知向量，平面的一个法向量，若，则（ ） A. ， B. C. D. 3. 方程表示的曲线是（ ）． A. B. C. D. 4. 椭圆的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点分别是椭圆左､右焦点，已知椭圆上的点到焦点的距离最大值为9，最小值为1.若点在此椭圆上，，则的面积等于（ ） A. B. C. D. 7. 若圆M：上至少有3个点到直线l：的距离为，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆．已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别为、、，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为、、，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 已知空间向量，，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. ， 10. 已知两个圆：和：相交，则a的值可以是（ ） A. －2 B. 0 C. 1 D. 2 11. 若一个以为圆心，4为半径的圆，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为9 B. 圆关于直线对称 C. 圆与x轴相切 D. 圆与y轴相切 12. 下列关于曲线说法正确的是（ ） A. 当时，曲线表示圆； B. 当时，曲线表示焦点在轴的椭圆； C. 点是曲线对称中心； D. 曲线表示椭圆时，其焦距为. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知直线，. 若，则实数_________ 14. 设，是椭圆的两个焦点，且焦距是4，过右焦点的直线交椭圆于A，B两点，若的周长是，则椭圆方程是__________. 15. 一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为___________. 16. 已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，分别为的左，右顶点．为上一点，且轴．直线与轴交于点，若直线经过的中点，则的离心率为______ 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知顶点 （1）求边上中线所在的直线方程 （2）求边上高线所在的直线方程． 18. 如图在边长是2的正方体中，E，F分别为AB，的中点． （1）求异面直线EF与所成角的大小． （2）证明：平面． 19. 已知圆C过点，，圆心直线． （1）求圆C的标准方程； （2）求过点的圆C的切线方程． 20. 已知点，，动点到点，的距离和等于4． （1）试判断点的轨迹的形状，并写出其方程； （2）若曲线与直线相交于、两点，求弦的长． 21. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面是棱的中点. （1）证明：平面； （2）若，且为棱上一点，与平面所成角大小为，求的值. 22. 已知C：的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，右焦点为F，过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A、B两点，直线l：与x轴相交于点H． （1）求椭圆C的标准方程； （2）求四边形OAHB（O为坐标原点）面积的取值范围； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度上学期期中高二年级试题 数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知点到直线的距离为1，则m的值为（ ） A. 或 B. 或15 C. 5或 D. 5或15 【答案】D 【解析】 【分析】利用点到直线距离公式即可得出. 【详解】解：点到直线的距离为1， 解得：m=15或5． 故选：D. 2. 已知向量，平面的一个法向量，若，则（ ） A. ， B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析可知，可得出，即可得解. 【详解】因为，则，则， 故选：C. 3. 方程表示的曲线是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】整理得，再根据圆的方程即可得答案. 【详解】解：对两边平方整理得， 所以，方程表示圆心为坐标原点，半径为的圆在