4 专题一 第4讲　运动的合成与分解（教师用书）-【正禾一本通】2023高考物理高三二轮专题复习高效讲义（老高考）

第4讲　运动的合成与分解　► 对应学生用书P15 [命题规律]　1.命题角度：(1)曲线运动、运动的合成与分解；(2)抛体运动。2.常考题型：选择题、计算题。 核心考点1　曲线运动、运动的合成与分解 【突破核心知识】 解题思路 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示： 绳牵连模型 杆牵连模型 【练透必考角度】 考向一　运动的合成与分解 1．(2022·山西吕梁市高三一模)在光滑的水平面上建立xOy平面直角坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的x­t图像和vy-t图像分别如图所示，则0～4 s内(　　) A．质点的运动轨迹为直线 B．质点的加速度恒为1 m/s2 C．4 s末质点的速度为6 m/s D．4 s末质点离坐标原点的距离为16 m 解析：选B。质点在x方向做匀速直线运动，其速度为vx＝＝2 m/s，在y方向做匀加速直线运动，其初速度、加速度分别为vy0＝0，a＝＝1 m/s2，所以质点的合初速度在x方向，合加速度在y方向，故质点做匀加速曲线运动，A错误，B正确；4 s末质点在y方向的分速度为vy4＝4 m/s，故其合速度为v＝＝2 m/s，C错误；4 s末质点在y方向的位移为y＝vy4t＝8 m，所以4 s末质点离坐标原点的距离为s＝＝8 m，D错误。 2．如图所示，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为(　　) A．2mgR B．4mgR C．5mgR D．6mgR 解析：选C。小球从a运动到c，根据动能定理得F·3R－mgR＝mv12，又F＝mg，故v1＝2，小球离开c点在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，且水平方向与竖直方向的加速度大小相等，都为g，故小球从c点到最高点所用的时间t＝＝2，水平位移x＝gt2＝2R，根据功能关系，小球从a点开始运动到轨迹最高点机械能的增量为力F做的功，即ΔE＝F(2R＋R＋x)＝5mgR，选C。 考向二　速度关联问题 3．(2022·广州二模质检)曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件，如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P。在工作过程中，活塞在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　) A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0 B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0 C．当OPQ在同一直线时，活塞运动的速度等于v0 D．当OPQ在同一直线时，活塞运动的速度大于v0 解析：选A。当OP与OQ垂直时，设∠PQO＝θ，此时活塞的速度为v，将P点的速度v0分解为沿杆方向和垂直杆方向的速度；将活塞的速度v分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，则此时v0cos θ＝vcos θ，即v＝v0，A正确，B错误；当OPQ在同一直线时，P点沿杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0，C、D错误。 考向三　小船渡河问题 4．如图所示，某河流水流速度大小恒为v1，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于B点，漩涡的半径为r，AB＝r。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为(　　) A．v1 B．v1 C．v1 D．v1 解析：选C。如图所示，当小船从A点沿与漩涡相切的虚线渡河，且在静水中的速度v2与其在河流中的实际速度v垂直时，小船在静水中的速度最小，设为v2，故有v2＝v1sin θ，而tan ＝＝，解得v2＝v1，故选C。 核心考点2　抛体运动 【突破核心知识】 1．平抛运动中速度方向和位移方向的应用 已知条件 情景示例 解题策略 已知速 度方向 从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示，已知速度的方向垂直于斜面。 分解速度tan θ＝＝ 从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿该点圆弧的切线方向。 分解速度tan θ＝＝ 已知位 移方向 从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，已知位移的方向沿斜面向下。 分解位移 tan θ＝＝＝ 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面。 分解位移 tan θ＝＝＝ 2.平抛运动的两个推论 (1)设做平抛运动的物体在任意时刻的速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为φ，则有tan θ＝2tan φ，如图甲所示。 (2)做平抛运