(练习)12 大单元限时评估卷(一)-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教A版2019)

大单元限时评估卷(一) (时间：120分钟　分值：150分) 试卷考查范围 主要命题点 6.1～6.3 1．两个计数原理及应用 2．排列数与组合数的简单应用 3．二项式定理 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1．6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法的种数为(　　) A．720 B．360 C．240 D．120 C　解析：先把甲、乙捆绑在一起，有A种方法，再把它看作一个元素，与剩下的4人进行全排列，有A种方法．由分步乘法计数原理知，共有AA ＝240(种)方法． 2．5位同学报名参加两个课外活动，每位同学限报其中的一个活动，则不同的报名方法共有(　　) A．10种 B．20种 C．25种 D．32种 D　解析：因为5位同学报名参加两个课外活动，每位同学限报其中的一个活动，都有2种方法，则不同的报名方法共有25＝32(种)． 3．已知(1－2x)n的展开式中，奇数项的二项式系数之和是64，则(1－2x)n(1＋x)的展开式中，x4的系数为(　　) A．－672 B．672 C．－280 D．280 D　解析：由题意，易得2n－1＝64，所以n－1＝6，即n＝7．故(1－2x)7(1＋x)的展开式中含x4的项为C·(－2x)4＋C(－2x)3·x＝(16C－8C)x4＝280x4，所以x4的系数为280． 4．中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根相同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数1～9的一种方法．例如：3可表示为“≡”，26可表示为“＝⊥”．现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1～9这9个数字表示两位数的个数为(　　) 第4题图 A．13 B．14 C．15 D．16 D　解析：根据题意，现有6根算筹，可以表示的数字组合为1，5；1，9；2，4；2，8；6，4；6，8；3，3；3，7；7，7． 数字组合1，5；1，9；2，4；2，8；6，4；6，8；3，7中，每组可以表示2个两位数，则可以表示2×7＝14(个)两位数． 数字组合3，3；7，7，每组可以表示1个两位数，则可以表示2×1＝2(个)两位数． 综上，一共可以表示14＋2＝16(个)两位数． 5．(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9的展开式中x2的系数是(　　) A．60 B．80 C．84 D．120 D　解析：(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9的展开式中x2的系数是C＋C＋C＋…＋C． 因为C＋C＝C且C＝C，所以C＋C＝C＋C＝C，所以C＋C＋C＝C＋C＝C， 以此类推，C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＝C＝＝120． 故选D． 6．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有(　　) A．1 440种 B．960种 C．720种 D．480种 B　解析：5名志愿者先排成一排，有A种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有A·C·A＝960(种)不同的排法． 7．将(＋)12的展开式中各项重新排列，使含x的正整数次幂的项互不相邻的排法种数为(　　) A．AA B．A＋A C．AA D．AA D　解析：(＋)12的展开式的通项为Tk＋1＝C·()12－k()k＝Cx，共有13项．若为正整数，则k的值可以为0，6，12，即其展开式中，含x的正整数次幂的项共3项． 先将不含x的正整数次幂的10项进行全排列，有A种情况，排好后，有11个空位．在这11个空位中，任取3个，安排3个含x的正整数次幂的项，有A种情况，共有AA种情况．故选D． 8．只用1，2，3，4四个数字组成一个五位数，规定这四个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的五位数有(　　) A．96 B．144 C．240 D．288 B　解析：当重复使用的数字为数字1时，符合题意的五位数有AC＝36(个)，当重复使用的数字为2，3，4时，与重复使用的数字为1情况相同，所以满足题意的五位数共有36×4＝144(个)．故选B． 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 9．若(＋x)n(n∈N*)的展开式中恰有三项的系数为有理数，则n的可能取值为(　 　) A．9 B．10 C．12 D．15 CD　解析：由题意展开式中项的系数为C·3·()r，若系数为有理数，则n－r是3的倍数，r是2的倍数，若n＝9，r＝6，不符合；若n＝10，r＝4，10，不符合；若n＝12，r＝0，6，12，符合题意；若n＝15，r＝0，6，12，符合题意．故选CD． 10．将多项式a6x6＋a5x5＋…＋a1x＋a0分解因式得(x－2)(x＋m)5，m为常数．若a5＝－7，则下列说法