(练习)8 微阶段刷题过关卷(二)-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教A版2019)

微阶段刷题过关卷(二) (时间：120分钟　分值：150分) 试卷考查范围 主要命题点 6.2 排列与组合 1．排列与组合的概念 2．排列数与组合数的计算 3．排列数与组合数的简单应用 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1．若A＝3C，则n的值为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 C　解析：因为A＝3C，所以n(n－1)＝，即n＝6．故选C． 2．有5个空盒排成一排，要把红、黄两个球放入空盒中，要求一个空盒最多只能放入一个球，并且每个球左右均有空盒，则不同的放入种数为(　　) A．8 B．2 C．6 D．4 B　解析：很明显两个球只能放在第二个和第四个盒子，故不同的放入种数为A＝2．故选B． 3．89×90×91×…×100可表示为(　　) A．A B．A C．A D．A C　解析：A＝100×99×…×(100－12＋1)＝100×99×…×89． 4．若C＝C，则n等于(　　) A．3 B．5 C．3或5 D．15 C　解析：由组合数的性质得n＝2n－3或n＋2n－3＝12，解得n＝3或n＝5．故选C． 5．将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，则不同的安排方案共有(　　) A．12种 B．10种 C．9种 D．8种 A　解析：先安排1名教师和2名学生到甲地，再将剩下的1名教师和2名学生安排到乙地，共有CC＝12(种)安排方案． 6．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有(　　) A．252种 B．112种 C．20种 D．56种 B　解析：每个宿舍至少2名学生，故甲宿舍安排的人数可以为2人，3人，4人，5人，甲宿舍安排好后，乙宿舍随之确定，所以有C＋C＋C＋C＝112(种)分配方案． 7．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有(　　) A．36个 B．24个 C．18个 D．6个 A　解析：若各位数字之和为偶数，则只能两奇一偶，故有CCA＝36(个)符合要求的数． 8．从6名女生和5名男生中选出3名学生，分别担任数学、信息技术、通用技术科代表，要求这3名科代表中男、女生都要有，则不同的选法共有(　　) A．810种 B．840种 C．1 620种 D．1 680种 A　解析：不考虑男、女生共有A＝990(种)选法，全部是男生的有A＝60(种)选法，全部是女生的有A＝120(种)选法，所以男、女生都有的共有990－60－120＝810(种)选法．故选A． 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 9．有下列说法，其中是排列问题的有(　　) A．选2个小组分别去种树和种菜 B．选2个小组去种菜 C．选10个人组成一个学习小组 D．从5个人中选取2个人担任正、副组长 AD　解析：种树和种菜是不同的，存在顺序问题，A项属于排列问题；B，C项不存在顺序问题，不属于排列问题；D项，甲担任组长、乙担任副组长与甲担任副组长、乙担任组长是不同选法，所以D属于排列问题． 10．我国古代著名的数学著作中，《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《五曹算经》《夏侯阳算经》《张丘建算经》《海岛算经》《五经算术》《缀术》和《缉古算经》，称为“算经十书”，某老师将其中的《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《五经算术》《缀术》和《缉古算经》6本书分给5名数学爱好者，其中每人至少一本，则不同的分配方法的种数为(　　) A．CCA B．AC C．CAA D．CA AD　解析：依题意，6本书分给5名数学爱好者，其中一人至少一本，则有一人分得两本书，剩余四人各分得一本书． 方法一：分三步完成， 第一步：选择一个人，有C种选法； 第二步：为这个人选两本书，有C种选法； 第三步： 剩余四人各分得一本书，有A种选法． 故由分步乘法计数原理知，不同的分配方法的种数为CCA，故A正确； 方法二：分两步完成， 第一步：先分组，选择两本书，将书分成“2＋1＋1＋1＋1”的五组，有C种选法； 第二步：将五组分配给五个人，有A种选法． 故由分步乘法计数原理知，不同的分配方法的种数为CA，故D正确． 故选AD． 11．现有男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中表述正确的是(　 　) A．若选男运动员3名，女运动员2名，则有120种方法 B．若至少有一名队长，则有140种方法 C．至少有1名女运动员，共246种方法 D．既要有队长，又要有女运动员，共191种方法 ACD　解析：任选3名男运动员，方法数为C，再选2名女运动员，方法数为C，共有C·C＝120(种)方法．选项A正确．