(教用word)第6章 阶段任务性复习-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教A版2019)

任务一　加法原理与乘法原理 问题1：若完成的一件事需要分类，分类要注意避免出现什么错误？ 提示：分类要做到“不重不漏”． 问题2：如何区分“完成一件事”是分类还是分步？ 提示：区分“完成一件事”是分类还是分步，关键看一步能否完成这件事．若能完成，则是分类，否则，是分步． 问题3：分步要注意避免出现什么错误？ 提示：分步要做到“步骤完整”，即完成了所有步骤，恰好完成任务． 问题4：分步乘法计数原理中各个步骤之间有什么关系？ 提示：各个步骤中的方法互相依存，只有每一个步骤都完成才能完成这件事． 问题5：应用分步乘法计数原理计数的基本步骤是什么？ 提示：分步后计算每一步的方法数，然后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数． 1．若一个三位数的自然数中，有且仅有两个数字一样，我们就把这样的三位数定义为“单重数”．例如：232，114等，则不超过200的“单重数”中，从小到大排列第22个“单重数”是(　　) A．166 B．171 C．181 D．188 B　解析：由题意可得：不超过200的数， 两个数字一样同为0时，有100，200，共2个； 两个数字一样同为1时，有110，101，112，121，113，131，…，191，119，共18个； 两个数字一样同为2时，有122，同理，两个数字一样同为3，4，5，6，7，8，9时各1个． 综上，不超过200的“单重数”共有2＋18＋8＝28， 其中最大的是200，较小的依次为199，191，188，181，177，171， 故第22个“单重数”为171． 2．某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左数第2个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从0～9这10个数字中选择(数字可以重复)．若某车主第1个号码(从左到右)只想在数字3，5，6，8，9中选择，其他号码只想在1，3，6，9中选择，则他可选的车牌号码的所有可能情况有(　　) A．180种 B．360种 C．720种 D．960种 D　解析：按照车主的要求，从左到右第1个号码有5种选法，第2个号码有3种选法，其余3个号码各有4种选法，因此共有5×3×4×4×4＝960(种)情况． 3．已知六个函数：①y＝；②y＝cos x；③y＝x；④y＝sin x；⑤y＝lg；⑥y＝x＋1，从中任选三个函数，则其中既有奇函数又有偶函数的选法共有________种． 12　解析：对于①，因为y＝，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且满足f(－x)＝f(x)，故为偶函数； 对于②，因为y＝cos x，定义域为R且满足f(－x)＝f(x)，故为偶函数； 对于③，因为y＝x，定义域为[0，＋∞)，为非奇非偶函数； 对于④，因为y＝sin x，定义域为[－1，1]且满足f(－x)＝－f(x)，故为奇函数； 对于⑤，因为y＝lg，定义域为(－1，1)且满足f(－x)＝－f(x)，故为奇函数； 对于⑥，因为y＝x＋1，根据函数图象可知为非奇非偶函数． 综上所述，④⑤为奇函数，①②为偶函数，③⑥为非奇非偶函数． 任选3个函数，既有奇函数又有偶函数的情况分类讨论： 当选1奇和2偶时，有2×1＝2(种)； 当选2奇和1偶时，有1×2＝2(种)； 当选1奇，1偶，1非奇非偶时，有2×2×2＝8(种)． 所以一共有12种选法． 4．某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告、2个不同的宣传广告、1个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且宣传广告与公益广告不能连续播放，两个宣传广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放顺序？ 解：用1，2，3，4，5，6表示广告的播放顺序，则完成这件事有三类方法． 第1类，宣传广告与公益广告的播放顺序是2，4，6．分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36(种)不同的播放顺序； 第2类，宣传广告与公益广告的播放顺序是1，4，6，分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36(种)不同的播放顺序； 第3类，宣传广告与公益广告的播放顺序是1，3，6，同样分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36(种)不同的播放顺序． 由分类加法计数原理得：6个广告有36＋36＋36＝108(种)不同的播放顺序． 任务二　排列与组合 问题1：排列与排列数的区别是什么？ 提示：排列是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列”，这不是一个数；排列数是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数”，这是一个数． 问题2：排列数公式有哪两种形式？ 提示：(1)A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)． (2)A＝，其中m，n∈N*，并且m≤n． 问题3：组合与组合数的区别是什么？ 提示：组合是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组”，这不