6.2.2 组合及组合数（精讲）-2022-2023学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）

6.2.2 组合及组合数（精讲） 考点一 组合概念的理解 【例1-1】（2022湖南）下列问题中，组合问题的个数是（    ） ①从全班50人中选出5人组成班委会； ②从全班50人中选出5人分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员； ③从1，2，3，…，9中任取出两个数求积； ④从1，2，3，…，9中任取出两个数求差或商. A．1 B．2 C．3 D．4 【例1-2】（2022河北）以下四个问题，属于组合问题的是（    ） A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列 B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌 C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星 D．从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地 【一隅三反】 1．（2023湖南）以下5个命题，属于组合问题的有（    ） ①从1，2，3，…，9九个数字中任取3个，组成一个三位数；②从1，2，3，…，9九个数字中任取3个，然后把这3个数字相加得到一个和，这样的和的个数；③从，，，四名学生中选两名去完成同一份工作的选法；④5个人规定相互通话一次，通电话的次数；⑤5个人相互写一封信，所有信的数量． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2022北京）给出三个事件：①10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种不同的分法？②从1，2，3，…，9九个数字中任取3个，由小到大排列构成一个三位数，这样的三位数共有多少个？③10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次？其中是组合问题的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．（2023重庆）给出下列问题： ①从甲､乙､丙名同学中选出名分别去参加两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法？ ②有张电影票，要在人中确定人去观看，有多少种不同的选法？ ③某人射击枪，击中枪，且命中的枪均为枪连中，则不同的结果有多少种？ 其中属于组合问题的个数为（    ） A． B． C． D． 考点二 组合数的计算 【例2-1】（2022秋·浙江·高二校联考阶段练习）（    ） A． B． C． D． 【例2-2】（2022辽宁）已知，则x=（　　） A．3或10 B．3 C．17 D．3或17 【例2-3】（2022春·安徽滁州·高二校联考期中）计算得到结果为（    ） A．210 B．165 C．126 D．120 【例2-4】（2022·全国·高二专题练习）使不等式（n为正整数）成立的的取值不可能是（    ） A． B． C． D． 【例2-5】（2022秋·吉林长春·高二长春市第十七中学校考期末）关于排列组合数，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2022春·河北·高二阶段练习）（多选）下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·吉林长春·高二长春十一高校考阶段练习）（多选）（    ） A． B． C． D． 3．（2022春·江苏盐城·高二滨海县五汛中学校考期中）下列四个命题中，假命题为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·高二课时练习）计算：______． 5．（2022·云南）若，则正整数x的值是________． 6．（2022·高二课时练习）若，则的取值范围是______． 7．（2022秋·辽宁沈阳·高二沈阳市第一二〇中学校考阶段练习）已知，则m=___________. 考点三 组合的实际应用 【例3】（2023甘肃）某医院有内科医生5名，外科医生4名，现选派5名参加赈灾医疗队．其中： （1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？ （2）甲、乙均不能参加，有多少种选法？ （3）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？ （4）队中至少有2名内科医生和1名外科医生，有几种选法？ 【一隅三反】 1．（2022秋·辽宁沈阳·高二沈阳二中校考阶段练习）沈阳二中24届篮球赛正如火如荼地进行中，全年级共20个班，每四个班一组，如1—4班为一组，5—8班为二组……进行单循环小组赛（没有并列），胜出的5个班级和从余下队伍中选出的数据最优秀的1个班级共6支球队按抽签的方式进行淘汰赛，最后胜出的三个班级再进行单循环赛，按积分的高低（假设没有并列）决出最终的冠亚季军，请问此次篮球赛学校共举办了多少场比赛？（    ） A．51 B．42 C．39 D．36 2．（2022秋·新疆巴音郭楞·高二新疆和静高级中学校考阶段练习）在含有3件次品的50件产品中，任取3件，则恰好取到1件次品的不同方法数共有（    ） A． B． C． D． 3．（2022·陕西渭南·高二校考期中）为了强化安全意识，某校拟在周一至周四的4天中随机选择2天进行紧急疏散演练，则选择的两天