第一章《直角三角形边角关系》综合复习卷 2022--2023学年人教版九年级数学下册

北师大版 九年级下第一章《直角三角形边角关系》综合复习卷 一.选择题(共9小题) 1.在Rt△ABC中,各边都扩大5倍,则锐角A的正切函数值( ) A.不变 B.扩大5倍 C.缩小5倍 D.不能确定 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=2,则sinA的值为( ) A. B. C. D. 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,则sinA=( ) A. B. C. D. 4.计算sin230°+cos260°的结果为( ) A. B. C.1 D. 5.如图,河坝横断面迎水坡AB的坡比为1:,坝高BC=4m,则AB的长度为( ) A.2m B.4m C.4m D.6m 6.已知水库的拦水坝斜坡的坡度为1:,则这个拦水坝的坡角为( )度. A.30 B.45 C.60 D.90 7.如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α,AC=2,则树高BC为( ) A.2sinα B.2tanα C.2cosα D. 8.如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB、CD相交于点P,则tan∠APD=( ) A. B.3 C. D.2 9.如图,直线OA过点(2,1),直线OA与x轴的夹角为α,则tanα的值为( ) A. B. C.2 D. 二.填空题(共3小题) 10.一辆汽车沿倾斜角30°的斜坡前进100米,则它上升的高度是 米. 11.如图是一个地铁站入口的双翼闸机.它的双翼展开时,双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm,双翼的边缘AC=BD=54cm,且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°.当双翼收起时,可以通过闸机的物体的最大宽度为 cm. 12.在△ABC中,AB=,tanB=,AC=2,则BC的长为 . 三.解答题 13.计算 tan60°﹣(4﹣π)0+2cos30°+()﹣1-. ()﹣1﹣2tan45°+4sin60°﹣ 14.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BC=4,AD=12,sinB=. 求:(1)线段CD的长; (2)sin∠BAC的值. 15.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,tanB=cos∠DAC. (1)求证:AC=BD; (2)若sinC=,BC=12,求△ABC的面积. 16.货船以40海里/时的速度将一批货物由A运往正西方的B处,经8小时的航行到达,到达后须立即卸货,但此时一台风中心正以30海里/时的速度由A向北偏西60°的方向移动,距台风中心200海里/时的圆形区域会受到影响. (1)问:B处是否会受到影响?为什么? (2)为了避免受影响,该船应在多少小时内卸完货物?(结果保留根号) 17.如图,已知某船向正东方向航行,在点A处测得某岛C在其北偏东60°方向上,前进8海里后达到点B处,测得岛C在其北偏东45°方向上.已知岛C周围10海里内有暗礁.问:如果该船继续向东航行,有无触礁危险?请说明理由. 18.如图,一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向,距离小岛40nmile的点A处,它沿着点A的南偏东15°的方向航行. (1)渔船航行多远距离小岛B最近(结果保留根号)? (2)渔船到达距离小岛B最近点后,按原航向继续航行20nmile到点C处时突然发生事故,渔船马上向小岛B上的救援队求救,问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短,最短航程是多少(结果保留根号)? 19.如图,从一热气球的探测器A点,看一栋高楼顶部B点的仰角为30°,看这栋高楼底部C点的俯角为60°,若热气球与高楼的水平距离为60m,求这栋高楼的高度. 20.在一次课外活动中,甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度,他们分别在A,B两处用高度为1.5m的测角仪测得塑像顶部C的仰角分别为30°,45°,两人间的水平距离AB为20m,求塑像的高度CF.(结果保留根号) 21.如图,某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m,看台所在斜坡CM的坡比i=1:3,在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30°,在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60°,且B,M,D三点在同一水平线上. (1)求DM的长. (2)求旗杆AB的高度.(结果保留根号) 22.“建设美丽的新农村”正在如火如荼建设当中,其中某村的标志性雕塑如图,某中学九年级数学兴趣小组想测量雕塑AB的高度,小敏在雕塑前C、D两点处用测角仪测得顶端A的仰角分别为45°和30°,测角仪高EC=FD=1m,EF=4m,求该雕塑的高度.(结果保留根号) 名称 红外线体温检测仪 安装示意图 技术参数 探测最大角:∠OBC=73.14° 探测最小角:∠OAC=30.97° 安装要求 本设备需安装在垂直于水平地面AC的支架CP上 23.为进一步加强疫情防控工作,避免在测温过程中出现人员聚集现象,某学校决定