5.2 专题：小船渡河问题 学案-2022-2023学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

专题:小船渡河问题 学案 学习目标 1.会用运动的合成和分解知识分析小船渡河问题； 2.会解决三种情景下的小船渡河问题。 情景导入 船渡河的问题，可以看做由两个运动合成。假如河水不流动而船在静水中沿AB方向行驶，经一段时间从A运动到B，假如船的发动机没有开动，而河水流动，那么船经过相同的一段时间将从A运动到A′，如果船在流动的河水中开动同时参与上述两个运动，经相同时间从A点运动到B′点，从A到B′的运动就是上述两个分运动的合运动。 合作探究、自主学习 学习目标一 渡河时间问题 问题：如图所示，v船是船在静水中的速度、v水是水流速度、v是船的实际速度即合速度；v船与河岸的夹角为θ，河的宽度为d，求：（1）船渡河的时间？ （2）当θ为多大时，船渡河时间最短？ 知识生成：无论是v船>v水 ，还是v船<v水，当船在静水中的航速v船与河岸的夹角θ= 即v船与河岸 时，渡河时间是最短的。 应用探究：例1、一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图所示。已知船在静水中行驶的速度为v1，水流速度为v2，河宽为d。则下列说法正确的是(　　) A．船渡河时间为 B．船渡河时间为 C．船渡河过程被冲到下游的距离为d D．船渡河过程被冲到下游的距离为d 学习目标二 最短位移问题 问题1：若v水<v船，如图所示， （1）当合速度v满足什么条件时，船的航程最短，最短航程是多少？ （2）航程最短时，θ角要满足什么条件，渡河的时间为多少？（用d,v水 ,v船表示） 问题2、若v水>v船，如图所示，船在静水中的航速v船与河岸的夹角θ满足什么条件时，船的航程是最短的，最短的航程是多少（用d、v水、v船表示） 知识生成：①若v水< v船，最短的位移为 ，船头与上游河岸夹角满足＝ ，如图甲所示．②若v水> v船，如图乙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向．这时船头与河岸夹角θ满足＝ ，最短位移x短＝ . 应用探究：例2、河宽d＝200 m，水流速度v1＝3 m/s，船在静水中的速度v2＝5 m/s。求： (1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？ (2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？ 巩固练习 1．小明同学遥控小船做过河实验，并绘制了四幅小船过河的航线图如图所示。图中实线为河岸，河水的流动速度不变，方向如图水平向右，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，小船相对于静水的速度不变。则(　　) A．航线图甲是正确的，船头保持图中的方向，小船过河时间最短 B．航线图乙是正确的，船头保持图中的方向，小船过河时间最短 C．航线图丙是正确的，船头保持图中的方向，小船过河位移最短 D．航线图丁是不正确的，如果船头保持图中的方向，船的轨迹应该是曲线 2．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为(　　) A. B．0 C. D. 3．一只小船在静水中的速度为v1＝5 m/s，它要渡过一条宽为d＝50 m的河，河水流速为v2＝4 m/s，则(　　) A．这只船过河位移不可能为50 m B．这只船过河时间不可能为10 s C．若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变 D．若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变 4．一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽为150 m，水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船(　　) A．能到达正对岸 B．渡河的时间可能少于50 s C．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 m D．以最短位移渡河时，位移大小为150 m 5.（多选）如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，MN分别是甲、乙两船的出发点。两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点。经过一段时间乙船恰好到达P点。如果划船速度大小相同，且两船相遇不影响各自的航行。下列判断正确的是(　　) A．甲船也能到达正对岸 B．两船渡河时间一定相等 C．两船相遇在NP连线上 D．渡河过程中两船不会相遇 6．(多选)河水的流速与某河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示．若要使船以最短时间渡河，下列说法正确的是(　　) A．船渡河的最短时间为100 s B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C．船在河中航行的轨迹是一条直线 D．船在河水中的最大速度为7 m/s 7.一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/