精品解析：广西南宁市隆安县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年广西南宁市隆安县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列学生喜欢的手机应用软件图标中，是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列方程中是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运动形式属于旋转的是（　　） A. 飞驰的动车 B. 匀速转动的摩天轮 C. 运动员投掷标枪 D. 乘坐升降电梯 4. 如图，在绕点O逆时针旋转80°得到，若，则的度数是（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 5. 下列抛物线，开口最大的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知一元二次方程有一个根为1，则k的值为（　　） A. 2 B. C. D. 3 7. 已知分别是的边长，则一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判断 8. 用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A. y＝(x－1)2＋2 B. y＝(x＋1)2＋2 C. y＝(x－1)2－2 D. y＝(x＋1)2－2 10. 已知抛物线和直线在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 某超市一月份的营业额为20万元，已知第一季度的总营业额共100万元，如果营业额平均每月的增长率为x，那么由题意列方程应为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分18分，每小题3分） 13. 点关于原点对称点的坐标是________． 14. 一元二次方程的一次项系数是 _____． 15. 抛物线的顶点坐标 _____． 16. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长为______． 17. 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB＝AC＝2，将△ADE绕着点A顺时针旋得到△AD′E′，直线BE′，CD′交于点P，直到当点D′落在AC上时，动点P到AC中点的距离是_________． 18. 如图是抛物线的一部分，其对称轴为直线，若其与x轴一交点为，则由图象可知，不等式的解集是______． 三、解答题（本大题满分66分） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知关于x的一元二次方程，若方程有实数根，求实数m的取值范围． 21. 某种病毒具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有196人患病毒（假设每轮传染的人数相同），求每轮传染中平均每个人传染的人数． 22. 如图，四边形的对角线、相交于点O，点A、点C关于点O成中心对称，点B、点D关于点O成中心对称，且点B、D关于成轴对称．求证：四边形是菱形． 23. 阅读材料： 为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，原方程化为．① 解得． 当时，，，． 当时，，，． ∴原方程的解为． 解答问题： （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到了降次的目的，体现了______的数学思想； （2）利用上述材料中方法解方程：． 24. 某大众汽车经销商在销售某款汽车时，以高出进价标价．已知按标价九折销售这款汽车9辆与将标价直降0.2万元销售4辆获利相同． （1）求该款汽车的进价和标价分别是多少万元？ （2）若该款汽车的进价不变，按（1）中所求的标价出售，该店平均每月可售出这款汽车20辆；若每辆汽车每降价0.1万元，则每月可多售出2辆．求该款汽车降价多少万元出售每月获利最大？最大利润是多少？ 25. 【探索发现】如图①，四边形是正方形，分别在边上，且，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．如图①，将绕点顺时针旋转，点与点重合，得到，连接 （1）试判断之间的数量关系，并写出证明过程． （2）如图②，点分别在正方形的边的延长线上，，连接，请写出之间的数量关系，并写出证明过程． 26. 已知：二次函数的图象与轴交于，两点，其中点坐标为，与轴交于点，点在抛物线上． （1）求抛物线解析式； （2）抛物线的对称轴上有一动点，求出的最小值； （3）若抛物线上有一动点，使三角形的面积为，求点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年广西南宁市隆安县九年级（上）期中数学试卷 一、选择