第二单元 因数与倍数（单元讲义） -2022-2023学年五年级数学下册帮课堂（人教版）

第2讲 因数与倍数 （知识导图+考点梳理+典例精讲+精编练习） 知识导图 考点一 因数与倍数 1、在除法中，如果没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 2、找一个数的因数的方法 （1）列乘法算式或列除法算式。 （2）一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 3、找一个数的倍数的方法 用这个数依次与非零自然数相乘，所得的乘积就是这个数的倍数；也可以用一个非零自然数除以这个数，如果商没有余数，那么被除数就是这个数的倍数；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数就是它本身，没有最大的倍数。 【例一】已知a是24的因数，那么a不可能是（    ）。 A．9 B．6 C．24 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数；据此解答。 【详解】A．24÷9＝2……6，不能整除，9不是24的因数； B．24÷6＝4，能整除，6是24的因数； C．24÷24＝1，能整除，24是24的因数。 故答案为：A 【点睛】掌握因数与倍数的意义是解题的关键。 【例二】5（1）班上体育课，有34人参加跳绳活动，要分成5人一组，至少还要再来几个人？可以分成几组？ 【分析】只要人数是5的倍数即可，5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数，据此分析。 【详解】35－34＝1（人） 35÷5＝7（组） 答：至少还要再来1个人，可以分成7组。 【点睛】关键是掌握5的倍数的特征。 考点二 2、5、3的倍数特征 1、自然数中个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，都是5的倍数；个位上是0的数，同时是2和5的倍数。 2、整数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。 3、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 4、共有特征。 综上所述，同时是2，3和5的倍数的特征是个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数。 【例三】三个连续的奇数，最小的一个奇数是a，那么最大的一个奇数是（    ）。 A．a－2 B．a＋2 C．a＋4 【分析】相邻的奇数相差2，中间的奇数比最小的奇数大2，最大的奇数比中间的奇数大2，据此解答。 【详解】中间的奇数为：a＋2 最大的奇数为：a＋2＋2 ＝a＋（2＋2） ＝a＋4 所以，最大的奇数为a＋4。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查用字母表示数，熟记相邻两个奇数的差是解答题目的关键。 【例四】妈妈在花店买了一些郁金香和马蹄莲。郁金香每枝5元，马蹄莲每枝10元，妈妈付了50元，售货员找回13元，你能很快地帮妈妈判断找回的钱对不对吗？ 【分析】因为10的倍数的个位是0，根据5的倍数的特点可知，5的倍数的个位是0或5，所以花费的钱数的个位应是0或5，所以找回的钱数的个位数应是5或0；据此判断即可。 【详解】根据分析可知，找回的钱数的个位数应是5或0。而本题中妈妈付了50元，售货员找回13元，找回的钱数的个位是3，所以是错误的； 答：找出的钱数不对。 【点睛】灵活掌握5的倍数的特点，是解答此题的关键。 【例五】一个四位数8□5□能同时被2、3、5整除，那么它的个位上的数字是( )，百位上的数字最大是( )。 【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；所以既是2的倍数又是5的倍数的数的特征：个位上必定是0；要确定百位上最大的数，从9~0依次填入，只需要满足是3的倍数的特征即可。 【详解】根据分析得，这个四位数的个位上的数字是0，才能同时被2、5整除； 当百位上的数字是9时，8＋9＋5＋0＝22，22不是3的倍数，不符合题意； 当百位上的数字是8时，8＋8＋5＋0＝21，21是3的倍数，符合题意；所以这个四位数百位上的数字最大是8。 【点睛】此题的解题关键是理解掌握2、3、5的倍数的特征。 【例六】一天，王经理去电信营业厅为公司安装一部电话。服务人员告诉他，目前只有形如“1234□6□8”的号码可以申请。也就是说，在申请号码时，方框内的两个数字可以随意选择，而其余数字不得改动。王经理打算申请一个能同时被8和11整除的号码。请问：他申请的号码可能是多少？ 【分析】要被8整除，说明号码的后三位6□8是8的倍数，若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。 【详解】末三位被8整除，十位数字只能是0、4、8.要满足号码能被11整除对应的千位数字只能是5、1、8。 答：他申请的号码可能是12345608、12341648、12348688。 【点睛】关键是掌握8和11的倍数特征。 考点三 质数