第一单元 四则运算（单元讲义） -2022-2023学年四年级数学下册帮课堂（人教版）

第1讲 四则运算 （知识导图+考点梳理+典例精讲+精编练习） 知识导图 考点一 加减法的意义和各部分间的关系 1、加法。 （1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。相加的两个数叫做加数;加得的数叫做和。 （2）加法各部分间的关系。 和=加数+加数，加数=和-另一个加数 2、减法。 （1）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，已知的和叫做被减数，算得的结果叫做差。 （2）减法各部分间的关系。 差=被减数-减数，减数=被减数-差，被减数=减数+差 3、加法和减法的关系。 减法是加法的逆运算。 【例一】淘气比笑笑高8cm，下列等量关系式中错误的是（    ）。 A．淘气身高＋8cm＝笑笑身高 B．淘气身高－笑笑身高＝8cm C．淘气身高－8cm＝笑笑身高 【分析】根据“淘气比笑笑高8cm”可知，笑笑身高＋8cm＝淘气身高；据此解题即可。 【详解】A．淘气身高＋8cm＝笑笑身高，不符合题意； B．淘气身高－笑笑身高＝8cm，符合题意； C．淘气身高－8cm＝笑笑身高，符合题意； 故答案为：A 【点睛】熟练掌握加减法各部分之间的关系，是解答自己的关键。 【例二】计算下面各题，并利用加、减法各部分间的关系进行验算。 190＋572＝      897－795＝ 【分析】（1）整数加法计算法则：相同数位对齐，从个位算起；哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；得数的数位也要对齐。 （2）整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一当十，和本位上的数合并在一起，再减。 （3）加减法各部分间的关系：加数＋加数＝和，一个加数＝和－另一个加数；被减数－减数＝差，被减数＝差＋减数，减数＝被减数－差；据此进行验算即可。 【详解】190＋572＝762      897－795＝102 验算：验算： 【例三】《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分《风》、《雅》、《颂》三部分，其中《风》有160篇，《雅》有105篇，《颂》有40篇。《诗经》一共收录了多少篇诗歌？ 【分析】将《风》中诗歌数量加上《雅》中诗歌数量，再加上《颂》中诗歌数量，求出《诗经》中诗歌总数量。 【详解】160＋105＋40＝305（篇） 答：《诗经》一共收录了305篇诗歌。 【点睛】求一共有多少，用加法计算。列出算式后，根据整数加法计算方法解答。 考点二 乘除法的意义和各部分间的关系 1、乘法的意义。 （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。其中相乘的两个数叫做因数，乘得的结果叫做积。 （2）积=因数×因数，因数=积÷另一个因数 2、除法的意义。 （1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。已知的积叫做被除数。 （2）没有余数的除法各部分间的关系。 商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=除数×商 （3）有余数的除法各部分间的关系。 被除数=商×除数+余数，商=(被除数-余数)÷除数，除数=(被除数-余数)÷商 3、除法是乘法的逆运算。 4、有关0的运算 （1）在加法中，一个数加上0，还得原数。 （2）在减法中，一个数减去0，仍得原数;被减数等于减数，差是0。 （3）在乘法中，一个数和0相乘得0。 （4）在除法中，0除以一个非0的数得0。 （5）0不能作除数。 【例四】864÷12＝72，根据除法各部分间关系，写出另外一个除法算式，正确的是（    ）。 A．72÷12＝864 B．864÷72＝12 C．72×12＝864 【分析】被除数÷除数＝商，被除数＝商×除数，除数＝被除数÷商，依此选择。 【详解】864÷12＝72，则可写出一个除法算式是864÷72＝12，可写出一个乘法算式是：72×12＝864。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握乘、除法的意义和各部分之间的关系是解答此题的关键。 【例五】玩具厂制作毛绒兔，原来一个需要成本5元，改进制作方法，每个只需4元。原来制作120个毛绒兔的成本，现在可以做多少个？小明的计算结果是150个，以下算式把结果当作已知条件进行检验，错误的是（    ）。 A．150×4÷5 B．150×4÷120 C．150÷120×5 【分析】根据题意可知，总钱数不变；根据“单价×数量＝总价”得出等量关系：原来每个毛绒兔的成本×原来的数量＝现在每个毛绒兔的成本×现在的数量，已知现在可以做的数量的前提下，先计算出总钱数，再除以数量或者成本都成立，据此解答。 【详解】A．150×4÷5，现在每个毛绒兔的成本×现在的数量÷原来每个毛绒兔的成本＝原来的数量，列式正确； B．150×4÷120，现在每个毛绒兔的成本×现在的数量÷原来的数量＝原来每个毛绒兔的成本，列式正确； C．150÷120×5，不符合题意，列式错误。 故答案为：C 【点睛】掌握单价、数量、总价之间的关系是解题