第三章 函数单元测试-【中职专用】高一数学寒假衔接课（高教版2021·基础模块上册）

第三章 函数单元测试 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题得且，所以函数的定义域为，故选：D. 2．已知函数且，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得，故选：B. 3．下列各组函数表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【解析】选项A函数的定义域为，而的定义域为，故A错误；选项B函数的定义域为，而的定义域为，且，，故B正确；选项C函数的定义域为，而的定义域为，故C错误；选项D函数的定义域为，而的定义域为，但是，故解析式不一样，所以D错误；故选：B. 4．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令，则，所以，所以，故选:D. 5．已知是一次函数，且，则解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为是一次函数，所以设，又因为，即， 所以 ，解得，所以，故选：C. 6．已知函数的定义域为，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令为，则，与联立可解得，，故选：D． 7．下列函数中，是偶函数且在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对A，是偶函数但在上单调递增，故A错误；对B，不是偶函数，故B错误； 对C，不是偶函数，故C错误；对D，是偶函数且在上单调递减，故D正确；故选：D. 8．已知函数是定义域为R的奇函数，且当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为函数是定义域为R的奇函数，当时，，所以，故选：C. 9．已知一个等腰三角形的周长为，底边长关于腰长的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意得，，即，由，得，解得，故选：D. 10．已知定义在上的函数满足，且为奇函数，则（    ） A．4 B． C．0 D．2 【答案】 A 【解析】因为是奇函数，所以有，代入有，所以，故选：A. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．若，则的解析式为 . 【答案】 【解析】令，则，（），所以（），所以，故答案为：. 12．函数的定义域为，则的定义域为 ． 【答案】 【解析】因为函数的定义域为，所以应满足，解得，即的定义域为，故答案为：. 13．函数，则 . 【答案】 【解析】由题知，故答案为：. 14．设m为实数，若函数是偶函数，则m的值是 . 【答案】0 【解析】因为函数是偶函数，所以，所以，得，所以，故答案为：0. 15．若函数在是减函数，则实数的取值范围 ． 【答案】 【解析】二次函数的对称轴为，在上单调递减，所以，故答案为：. 16．偶函数的定义域为，则 . 【答案】1 【解析】因为函数为偶函数，且定义域为，则，解得或(舍)，故. 故答案为：1. 17．已知为定义在上的偶函数,当时,,则当时,_ . 【答案】 【解析】由题知,为偶函数,则有，,，则当时,，，，，故答案为:. 18．若奇函数在上是增函数，且，则使得的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为在上是增函数，，所以时，，又因为是奇函数，所以在上也是增函数，，所以时，，综上，的解集为，故答案为：. 三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 19．已知函数. （1）求的定义域和的值； （2）当时，求，的值. 【答案】(1)定义域为，； (2)，. 【解析】解：（1）由，则定义域为，且. （2）由，结合（1）知：，有意义，所以，. 20．如图，一块矩形金属薄片，其长为，宽为，在它的四个角上都剪去一个边长为的小正方形，然后折成一个容积为的无盖长方体盒子.试将V表示成关于x的函数. 【答案】 【解析】解：由题，底面长为，宽为，高为，且，解得，故 21．已知函数，且． （1）判断函数的奇偶性； （2）求的值 【答案】（1）为奇函数；（2） 【解析】解：（1），即为奇函数； （2），而，∴，解得. 22．已知函数是定义域为的奇函数，当时，. （1）求出函数在上的解析式； （2）画出函数的图像，并写出单调区间； 【答案】（1）（2）图见解析，在上单调递增，在上单调递减. 【解析】解：（1）①由于函数是定义域为的奇函数，则； ②当时，，因为是奇函数，所以，所以，综上：． （2）图象如下图所示：． 单调增区间：  单调减区间：． 23．已知函数求： （1）求的