第三章 第四课时 函数的应用-【中职专用】高一数学寒假衔接课（高教版2021·基础模块上册）

第三章 第四课时 函数的应用 基础知识 1．几种常见的函数 ①一次函数：一次函数的一般形式为，其中、是常数，≠0，特别地，当＝0时，一次函数即（≠0），是正比例函数. ②反比例函数：一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数，它有两个分支组成的曲线，当时，图像在一、三象限，在每个象限，随的增大而减小；当时，图像在二、四象限，在每个象限，随的增大而增大，如下图所示： （） （） ③二次函数 一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数. 函数 二次函数（a、b、c为常数，a≠0） 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 直线 直线 顶点坐标 增减性 在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而增大．简记：左减右增 在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而减小．简记：左增右减 最大(小)值 抛物线有最低点，当时，y有最小值， 抛物线有最高点，当时，y有最大值， 例题解析 【例1 】已知某等腰三角形的周长是4，底边长是，腰长是，则关于的函数可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由得：，又由，可得，∴，又，∴， 故选：B. 【例2 】以速度（单位：）从地面竖直向上发射子弹，经过时间（单位：）的子弹高度（单位：）可由二次函数确定．已知发射后第末时的子弹高度为，则子弹在以上的高度能持续多少秒（    ） A．10 B．大于5小于10 C．大于10 D．5 【答案】D 【解析】因为，由题意知，，所以，解得，所以，其开口向下，对称轴为，所以子弹在以上的高度能持续的时间为(s)． 故选：D． 【例3 】已知某快递公司的收费标准为：首重10元/千克，续重6元/千克，即：寄一件物品，不超过1千克，收费10元；超过1千克的部分，每千克加收6元．小明在该快递公司寄一件4千克的物品，需要付费________元． 【答案】 【解析】根据题意得，需要付费元，故答案为:. 【例4 】李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程(米)与时间(分钟)之间的函数关系如图所示．根据图象，解答下列问题： (1)求李明上坡时所走的路程(米)与时间(分钟)之间的函数关系式和下坡时所走的路程(米)与时间(分钟)之间的函数关系式； (2)若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟? 【答案】(1)＝150(0≤≤6)；＝300－900(6<t≤10)（2）11分钟 【解析】解：(1)设，由已知图象经过点(6，900)，得900＝6．解得＝150．所以＝150(0≤≤6)．设，由已知图象经过点(6，900)，(10，2100)，得解得 所以＝300－900(6<t≤10)． (2)李明返回时所用的时间为(2100－900)÷(900÷6)＋900÷[(2100－900)÷(10－6)]＝8＋3＝11(分钟)． 因此，李明返回时所用的时间为11分钟． 【例5 】某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，如图所示，若设花园的BC边长为x(m)，花园的面积为y(m2)： (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)根据(1)中求得的函数关系式，画出函数图象，并结合题意判断当x取何值时，花园面积最大，最大面积为多少？ 【答案】（1）（0＜x≤15）；（2）当x＝15时，花园有最大面积为187.5 m2 【解析】解：(1)∵ 花园的长BC＝x m，花园的三边总长为40 m，则花园的宽为m，∴ ， ∵ 墙长15 m，∴ 0＜x≤15． (2)根据题意画图(如图所示)．由图象可知，当x＝15时，花园面积最大，最大面积为187.5 m2． 过关检测 【选择】 1．据调查，某存车处（只存放自行车和电动车）在某天的存车量为400辆次，其中电动车存车费是每辆一次2元，自行车存车费是每辆一次1元．若该天自行车存车量为x辆次，存车总收入为y元，则y关于x的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示，则这个函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 3