第四章 第六课时 正弦函数的图像和性质-【中职专用】高一数学寒假衔接课（高教版2021·基础模块上册）

第四章 第六课时 正弦函数的图像和性质 基础知识 1．“五点法”作y＝sinx的图像 在确定正弦函数y＝sinx在[0，2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是： (0，0)， ，(π，0)， ， (2π，0)． 2．正弦函数的性质 函数 正弦函数 定义域 值域 奇偶性 奇函数 周期性 最小正周期 单调区间 增区间 减区间 最值点 最大值点；最小值点 对称中心 对称轴 例题解析 【例1 】根据函数的图像，可得方程的解为（    ） A．（） B．（） C．（） D．（） 【答案】B 【解析】由题意和正弦函数的图象可知，可得（），故选: B. 【例2 】在内，不等式的解集是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】画出在内的图像如下图所示，由解得或，由图可知不等式的解集为，故选C. 【例3 】函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数，∵，∴当时，函数取得最小值为，当时，函数取得最大值为2，故函数的值域为，故选：A． 【例4 】已知函数．求的单调增区间； 【答案】，. 【解析】解：因为在区间上单调递增，所以，解得，所以的单调增区间为，. 【例5 】求使函数，取得最大值、最小值时自变量的集合，并写出最大值、最小值. 【答案】答案见解析 【解析】解：当时，函数取得最小值，此时自变量的集合为，；当，函数取得最大值，此时自变量的集合为，. 过关检测 【选择】 1．用五点法画y＝sin x，x∈[0,2π]的图像时，下列哪个点不是关键点（    ） A． B． C．(π，0) D．(2π，0) 【答案】A 【解析】用五点法画的图象，五个关键点分别为：， 故不是关键点的是：，故选：. 2．函数与图像交点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】作出函数在上的图象，并作出直线，如图： 观察图形知：函数在上的图象与直线有两个公共点，所以函数与图像交点的个数为2，故选：C. 3．正弦函数y＝sin x，x∈R的图象的一条对称轴是（    ） A．y轴 B．x轴 C．直线x＝ D．直线x＝π 【答案】C 【解析】根据正弦函数图像性质可知，当x＝时，y取最大值，则x＝是一条对称轴，故选：C. 4．函数在区间上的最大值为（    ） A．0 B．－ C． D．2 【答案】D 【解析】∵ ，∴，∴，即函数有最大值2，故选：D. 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，，所以，故选：A. 6．函数y＝|sinx|的图象(　　) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于坐标轴对称 【答案】B 【解析】的图像是由的图像保持轴上方的图像不变，轴下方的图像关于对称翻折得到，即如下图所示.由图可知，图像关于轴对称，故选B. 7．已知函数,下列结论错误的是 A．函数的最小正周期是 B．函数在区间上是减函数 C．函数的图像关于直线对称 D．函数为偶函数 【答案】D 【解析】的最小正周期为, A正确；在上是增函数,在上是减函数, B正确；,的图像关于直线对称, C正确；，则是奇函数, D不正确，故选: D. 8．在同一坐标系中函数y＝sinx，x∈[0，2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象(　　) A．重合 B．形状相同，位置不同 C．形状不同，位置相同 D．形状不同，位置不同 【答案】B 【解析】由题意得，两函数的解析式相同，定义域不同．所以两函数的图象相同，但位置不同，选B． 9．函数是（    ） A．奇函数，在区间上单调递增 B．奇函数，在区间上单调递减 C．偶函数，在区间上单调递增 D．偶函数，在区间上单调递减 【答案】A 【解析】因为函数，是正弦函数，所以是奇函数，且在区间上单调递增，故选：A. 10．满足的角的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，故选：D. 【填空】 11．函数的最大值是 . 【答案】3 【解析】由正弦函数的图象与性质，可得，所以函数的最大值为，故答案为：. 12．函数的最小值为 . 【答案】 【解析】，当时，，故答案为：. 13．函数在上的递增区间为 . 【答案】 【解析】因为在上的递增区间为，所以函数在上的递增区间为，故答案为：. 14．观察正弦函数的图像，可得不等的解集为 . 【答案】 【解析】画出的图像如下图所示， 由图可知，不等的解集为， 故答案为： 15．已知函数，若，则 . 【答案】