第十二讲 工程问题（课件）-2022-2023学年小升初数学专项复习课件（通用版）

工程问题 小升初专项复习数与代数 知识梳理 01 典例精讲 02 基础训练 03 拓展提升 04 CONTENTS 目录 1 知识梳理 Part One 一、知识梳理 （一）工程问题的基本概念 1.工程问题定义 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题 。 2.工作总量 完成某一项工程所需的所有工作的数量和，常用“1”来表示。 3.工作时间 完成工作总量所需的时间。 4.工作效率 单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。 4 一、知识梳理 （二）工程问题公式 1.一般公式 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间 2.用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式 1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几 1÷单位时间内完成工作总量的几分之几=工作时间 5 一、知识梳理 （三）工程问题的题型及做题方法 1.题型 双人工程问题 多人工程问题 周期工程问题 水管问题 计算工程费用问题 2.做题方法 基本关系法，整体转化法、对比分析法、方程法、比例法 6 2 典例精讲 Part Two 二、典例精讲 例一：（“双人工程问题”题型） 加工一批零件，师傅单独做要6天完成，徒弟单独做要8天完成。现在由师徒两人同时开始合作完成，需要多少天? 解析：用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式 1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几 1÷单位时间内完成工作总量的几分之几=工作时间 1÷（+）=（天） 答：需要天。 8 二、典例精讲 例二：（“多人工程问题”题型） 一项工程，甲乙合作12天完成，甲丙合作20天完成，乙丙合作24天完成，如果甲乙丙合作完成需几天? 由甲、乙、丙两两的工效和，可知(甲+乙) + (乙+丙) + (甲+丙) =2× (甲+乙+丙)， 所以甲、乙、丙三队的效率和就可以求出来， 再利用公式：工作时间=工作总量÷工作效率 ++）÷2= 1÷=16（天） 答：甲乙丙合作完成需16天。 9 二、典例精讲 例三：（“周期工程问题”题型） 一项工程，乙单独做20天完成。如果第一天甲做， 第二天乙做，这样交替做也恰好用整数天完；如果第一天乙做， 第二天甲做，这样交替做结果比上次交替做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做需要几天可以完成? 解析：根据题意分析，甲的工作效率是乙的工作效率的2倍 1÷（×2） =1÷ =10（天） 答：这项工程由甲单独做需要10天可以完成。 10 二、典例精讲 例四：（“水管问题”题型） 一个游泳池装有甲、乙两个进水管，单开甲水管2小时可将池注满，单开乙水管3小时可将池注满，如果两管齐开，几小时可注满? 1÷（+） =1÷ = 答： 11 二、典例精讲 例五：（“计算工程费用问题”题型） 老师为12名学生准备好了10 天夏令营生活的费用，结果又增加了3名学生参加夏令营，如果每人每天的费用不变，老师准备的这些费用可维持几天? 12名同学10天的生活费等于120名同学1天的 ，12 x 10= 120(名), 增加3名学生，每天要用15名同学1天的费用, 12 + 3= 15(名), 120平均分成15份，有8份也就是可用8天, 120 + 15= 8(天). 答：老师准备的这些费用可维持8天。 12 3 基础训练 Part Three 三、基础训练 1.一条公路，甲队单独做20天修完，乙队单独做30天修完，现在两队一起修，中间甲队有事先离开了，乙队继续修，最后一共用时15天修完，那么两队合作修了多少天? ×15= 1-= 20×=10（天） 答：两队合作修了10天。 14 三、基础训练 2.一项工程，甲、乙两队合作12天可以完成，如果甲队先干8天，乙队再干18天，恰好把这项工程完成，那么乙队单独干要多少天完成? （1-×8）÷（18-8） =（1-）÷10 = 1÷=30（天） 答：那么乙队单独干要30天完成。 15 三、基础训练 3.一件工作，甲单独做12小时完成，乙单独做10小时完成，丙单独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合作做，还需几小时才能完成? 必须先求出各人每小时的工作效率。 如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是60÷12=5、60÷10=6、60÷ 15=4 因此余下的工作量由乙丙合做还需要(60-5×2)÷(6+4) =5 (小时) 答：还需5小时才能完成。 16 三、基础训练 4.甲地去乙地，去时用了5小时，返回时用了4小时，车速提高了百分之几? (-)÷ =÷ =25％ 答:车速提高了25%。 17 4 拓展提升 Part Four 三、基础训练 1